磁场-洛伦兹力问题及解题策略

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1、一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期  1.圆心的确定:因为洛伦兹力指向圆心,根据F⊥v,只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向,沿两个洛伦兹力方向做其延长线,两延长线的交点即为圆心.  2.半径和周期的计算:带电粒子垂直磁场方向射入磁场,只受洛伦兹力,将做匀速圆周运动,此时应有qvB=m,由此可求得粒子运动半径R=,周期T=2πm/qB,即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到,必须熟练掌握.在实际问题中,半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的知识

2、(如勾股定理等)求解.  [例1] 长为L,间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图1所示,磁感强度为B,今有质量为m、带电荷量为q的正离子,从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场,欲使离子恰从平行板右端飞出,入射离子的速度应为多少?  解析 应用上述方法易确定圆心O,则由几何知识有  L2+(R-)2=R2  又离子射入磁场后,受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,且有qvB=m  由以上二式联立解得 v=5qBL/4m.  [例2] 如图2所示,abcd是一个正方形的盒子,在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着沿ad方向的匀强

3、电场,场强大小为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子,粒子的初速度为v0,经电场作用后恰好从e处的小孔射出,现撤去电场,在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B(图中未画出),粒子仍恰好从e孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)  (1)判断所加的磁场方向;  (2)求分别加电场和磁场时,粒子从e孔射出时的速率;  (3)求电场强度E与磁感应强度B的比值.  解析 (1)根据粒子在电场中的偏转方向,可知粒子带正电,根据左手定则判断,磁场方向垂直纸面向外.  (2)设带电粒子的电荷量

4、为q,质量为m,盒子的边长为L,粒子在电场中沿ad方向的位移为L,沿ab方向的位移为,在电场中,有L=,=v0t  由动能定理 EqL=mv2-mv02  由以上各式解得 E=,v=v0.  在电场中粒子从e孔射出的速度为v0,在磁场中,由于粒子做匀速圆周运动,所以从e孔中射出的速度为v0.  (3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,在磁场中v=v0,轨道半径为R,根据牛顿第二定律得  qvB=m,解出 R=  又根据图3所示的几何关系,应有  (L-R)2+()2=R2  解得轨道半径为 R=L  故得磁场的磁感应强度 B=  因此 =5v0

5、.  二、带电粒子在磁场中的运动时间  带电粒子在磁场中做圆周运动,利用圆心角与弦切角的关系,只要设法求出运动轨迹的圆心角大小,由t=T或者t=T即可求出.  [例3] 一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中,穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转,求电子穿出磁场所用的时间.  解析 由几何关系,易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°,而非120°,则由图4,得 r=  而电子在磁场中运动时满足    evB=m  故可得电子穿出磁场所用时间为   t=.  [例4] 如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v0垂直AO进

6、入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中,已知电场方向跟OC平行,OC⊥AD,OD=2OC,粒子最后打在D点(不计粒子重力).求:  (1)粒子从A点运动到D点所需的时间t;  (2)粒子抵达D点的动能Ek.  解析 (1)由题意可知,带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场,则R=OC=OD/2,这时有qv0B=m  即 R=  而 tB=T/4=  进入电场后,做类平抛运动,到达D点时,用时   tE=  故粒子从A点运动到D点所需的时间   t=tB+tE=m.  (2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直

7、,因而不做功.而在电场中运动时电场力要做功,即在整个运动过程中只有电场力做功,所以可用动能定理求解.即有  qER=Ek-mv02  又在电场中 OC=()2==R  即 E=Bv0/2  故粒子抵达D点的动能 Ek=mv02+qER=mv02.  三、范围类问题  所谓范围类问题,即问题所示的答案属于某一范围,如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等.在解这类问题时要谨慎考虑限制条件,避免解答的片面性.  [例5] 如图6所示,在铅板AB上有一个放射源S,可向各个方向射出速率v=2.04×107m/s的β射线.CD为

8、荧光屏(足够大),AB、CD间距d=10cm,其中存在磁感应强度B=6.0×10-4T的匀强磁场,方向垂直纸面向里.已知β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/k

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