资源描述：
《磁场---洛伦兹力问题及解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.因为洛伦兹力指向圆心，根据F丄v,只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心.2•半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力,v2将做匀速圆周运动，此时应有qvB=mR,由此可求得粒了运动半径1?二祖，周mv期T=2nm/qB,即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握.在实际问题屮，半径的计算一般
2、是利用几何知识，常用解三角形的知识（如勾股定理等）求解.［例1］长为L,间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图1所示，磁感强度为B,今有质量为叭带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板*；L、右端飞出，入射离了的速度应为多少?解析应用上述方法易确定圆心0,则由儿何知识有lUeXXX一图1Ll2+(r-2)2=r2v2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=mR由以上二式联立解得V二5qBL/4m・图2-［例2］如图2所不，
3、abed是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔c,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E.—粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v。，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子屮加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从c孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从c孔射出时的速率；(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值.解析(1)根据粒子
4、在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂宜纸面向外.(2)设带电粒子的电荷量为q,质量为m,盒子的边长为L,粒子在电场中L£Eqt2L沿ad方向的位移为L,沿ab方向的位移为亍，在电场中，有L二弓m,^=vot丄£由动能定理EqL二2mv2-2mvo28mvg2由以上各式解得E二亍，v->vo.在电场中粒子从e孔射出的速度为>vo,在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为vo・(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0,轨道半径为R,根据牛顿第二定律
5、得V2qvXm瓦，解出R二內又根据图3所示的几何关系，应有5解得轨道半径为R二8mv(]故得磁场的磁感应强度B二5qLE因此B=5v0.二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小，由t=360°T或者t=2nT即可求出.［例3］一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60。的偏转，求电子穿岀磁场所用的时间.解析由几何关系，易求得本题电子在磁场屮运动时的圆心角为60。，d而非120。,则由图4,得r二s
6、in60。而电子在磁场中运动时满足.員4.evB=mr故可得电了穿出磁场所用吋间为TTrm2^3.—==兀dt二69v［例4］如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v°垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，OC±AD,OD二2OC,粒子最后打在D点（不计粒子重力）.求:解析⑴由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场,图5(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t；(2)粒子抵达D点的动能£qER=Ek-mv02£qE土e(2
7、R)2又在电场中(切)乙丑细『二rv0即E=Bv0/22r二0C二0D/2,这时有qv()B=mR_my。即R二帀Jim而t=T/4二进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时£故粒子抵达D点的动能Ek=2mVo2+qER=mvo2・三、范围类问题所谓范圉类问题，即问题所示的答案属于某一范圉，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等.在解这类问题时要谨慎OD2m考虑限制条件，避免解答的片面性.故粒子从A点运动到D点所需的时间［例5］如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S,可向各个
8、方向射出速率v=2.04X10?m/s的B射线.CD为荧光屏(足够大),AB、CD间距d二10cm,S0°斑区的长度.(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做八v02mvo71+4t=tB+tE=2qBm.Of-B功.而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力•图7其中存在磁感应强度B二6・0X10'T的匀强磁场，方向垂直纸面向里.已知B粒子的荷质比e/m=1.7X10,,C/kg,试求这时在竖直方向上能
