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《洛伦兹力问题及解题策略-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、洛伦兹力问题及解题策略带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的心、半径及周期1.因为洛伦兹力指向圆心，根据F丄v,只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心.2•半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，*2mv将做匀速圆周运动，此时应有qvB二m才，由此可求得粒子运动半径R二亦，周期T=2nm/qB,即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握.在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用
2、解三角形的知识（如勾股定理等）求解.［例1］长为L,间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B,今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端*飞出，入射离子的速度应为多少？-解析应用上述方法易确定圆心0,则由几何知识有L*--">BXXXLL2+(R-2)2=R2_图1又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，v2且有qvB=mR由以上二式联立解得v=5qBL/4m.［例2］如图2所示，abed是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e,
3、盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E.—粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为％,经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子屮加一方向垂直于纸而的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从c孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从c孔射岀时的速率;(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值.解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外.(2)设带电粒
4、子的电荷量为q,质量为in,盒子的边长为L,粒子在电场中沿L£Eqt2Lad方向的位移为L,沿&b方向的位移为刁，在电场中，有L=2m,^=Vot丄£由动能定理EqL二2mv2-2mvo28mvQ2由以上各式解得E=qL,V二历Vo・d(L-R)*)2=R2故得磁场的磁感应强度B二5qL在电场中粒子从e孔射出的速度为^v0,在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v°・(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v二Vo,轨道半径为R,根据牛顿第二定律得V2qvB=mR,解出R二Bq又根据图3所示的几何关系，应有解得
5、轨道半径为R二E因此B二5Vo・二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求6(P出运动轨迹的圆心角大小，由t二茹T或者t二石T即可求出.［例3］一束电了以速度v垂首射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场吋速度方向发生了60。的偏转，求电子穿出磁场所用的吋间.解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°,而d非120。,则由图4,得sin60°而电子在磁场中运动时满足evB=mrTTLeJ■■XEXXT_arm3eB~故可得电子穿出磁场所用时fuj为［例4］如图5所示一个质量
6、为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v。垂直A0进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于0C射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，0C丄AD,0D=20C,粒子最后打在D点(不计粒子重力)・求:DrE—XXX(1)粒了从A点运动到D点所需的吋间t；(2)粒子抵达D点的动能解析(1)由题意可知，带电粒了在磁场中运动了1/4圆周进入电场，贝IJv02R二0C二0D/2,这时有qvoB=mRJim而tB=T/4=2qB进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时OD_2m上卜：二石一西故粒子从A点运动到D点所需的时间71+4t=tB+tK=
7、2qBm.(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功•而在电场屮运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解.即有1qER二Ek~2mv02£qE土qE(2R)2乂在电场中OC=2^T(v0)^2mv02=R即E=Bv0/2£故粒子抵达D点的动能Ek=2mvo2+qER=mvo2.三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等.在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性.［例5］如图6所示，在铅板AB上
8、有一个放射源S,可向各个方向射出速率v=2.04X10m/s的B射线.CD为荧光屏（足够大）,AB、CD间距d二10cm,其中存在磁感应强度B二6.0X1CTT的匀强磁场，方向垂直纸面向里.已知B粒子的荷质
