洛伦兹力磁场问题及解题策略

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1、一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F丄V，只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心.2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做v2mv匀速圆周运动，此时应有qvB=mR，由此可求得粒子运动半径R=qB，周期［n/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握.在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的

2、知识（如勾股定理等）求解.［例1］长为L，间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B，今有质量为hi、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心0,则由几何知识有_XXXL2+(R-2)2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=mR由以上二式联立解得v=5qBL/4m.［例2］如图2所示，abed是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强

3、大小为E.—粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为％，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)*a(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；d(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值.解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外.(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m,盒子的边

4、长为L，粒子在电场中沿adL£Eqt2L方向的位移为L，沿ab方向的位移为了，在电场中，有，2=VotJ_£由动能定理EqL=2mv2-2mv028mvg2由以上各式解得E="^,v=VnVo.在电场中粒子从e孔射出的速度为＞^，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动,所以从e孔中射出的速度为v。.(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v。，轨道半径为R,根据牛顿第二定律得故得磁场的磁感应强度8mvgB=5札5解得轨道半径为R=8LE因此B=5Vo.二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，

5、只要设法求出运0(P动轨迹的圆心角大小，由t=360°T或者t=MT即可求出.［例3］—束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间.解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非d120°,则由图4，得r=sm60°而电子在磁场中运动时满足evB^mf故可得电子穿出磁场所用时间为T_Ttmt=63eB9v［例4］如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度V。垂直A0进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，己知电场方向跟OC

6、平行，0C丄AD,0D=20C,粒子最后打在I)点(不计粒子重力).求：(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t;⑵粒子抵达D点的动能Ek.解析（1）由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则voqEqE(2R)2又在电场中2mvo2=RR=0C=0D/2,这时有qv()B=mRmvo即R=Tim而tB=T/4=进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时OD_2mt.E=vo"故粒子从a点运动到i）点所需的时间71+4t=tB+tE=2qBm.（2）带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功.而在电场中运动时电场

7、力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解.即有£qER=Ek-2mv02即E=Bv0/2£故粒子抵达D点的动能Ek=2mVo24-qER=mvo2.三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等.在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性.mvo［例5］如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S，可向各个方向射出速率v=2.04X107m/s的0射线.CD为荧光屏（足够大），AB、CD间距d=10cm,其中存在磁感应强度B=6.0X10的

8、匀强磁场，方向垂直纸面向里.已知P粒子的荷质比e/m=l.7X10uC/kg,试求这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度.vo2解析粒子进入匀强磁场后，满足qveB=mR，则R=曲=0.2