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1、精选文档戴氏教育高考名校冲刺教育中心数学思维训练反比例函数考点热点全攻略【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】一考6难点热点..1.定义：一般地，形如yk（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。y-xx还可以写成ykx12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1.⑵比例系数k0⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反
2、比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）k⑵反比例函数的图像是双曲线，y—（k为常数，k0）中自变量x0,函x数值y0,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）0k⑷反比例函数y-（k0）中比例系数k的几何意义是：反比例函数上任取一点x可编辑精选文档P,作PQ，x轴于点Q,PM，y轴于点M,则…一一11.①S四边形OQPM=X
3、yIk②Sb-IXy2
4、1k4.反比例函数性质如下表:函数图象性质反比例函数y=—(k0)Xk>0J，双曲线，位于第一、三象限象限；在每个象限内,y值随x的增大而减小，与x轴，y轴无交点k<0Ty厂'双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，y值随X的增大而增大，与x轴，y轴无交点5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6.“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数k但是反比例函数yk中的两个变量必成反比例关系。X利用反比例函数中
5、k
6、的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线去上任意一点，过点P作x轴、y轴的
7、垂线PM、PN,垂可编辑精选文档足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=
8、PM
9、x
10、PN
11、=
12、y
13、x
14、x
15、=
16、xy
17、k工xy=k故S=
18、k
19、从而得结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定仙k
20、对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：冏结论2:在直角三角形ABO中，面积S=2结论3:在直角三角形ACB中，面积为S=2
21、k
22、结论4:在三角形AMB中，面积为S二
23、k
24、.典型例题讲解及思维拓展例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。(1)三角形的面积
25、S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系;(2)多边形的内角和与边数的关系；(3)正三角形的面积与边长之间的关系；可编辑精选文档(4)直角三角形中两锐角间的关系；(5)正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；(6)有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。8yJv2x心例2.在同一坐标系中，回出x和y2x的图象，并求出交点坐标。例3.当n取什么值时，V(n2n22n)xn1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小?2m1y例4.若点(3,4)是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点可编辑精选文档A.(
26、2,6)C.(4,—3)B.(2,—6)D.(3,—4)yc2c例5.a取哪些值时，2a3a12a27a14x是反比例函数？求函数解析式?例6.若函数y2m2m3(mm)x是反比例函数，求其函数解析式。例7.(1)已知yyiy2,而yi与X1成反比例，y2与x2成正比例，并且x1时,V2；X0时，y2,求y与x的函数关系式；(2)直线l:ykxb与y2x平行且过点(3,4),求l的解析式。可编辑精选文档例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积3V5m时，它的密度31.98kg/m(1)求与V的函数关系式;3(2)求当V9m时二氧化碳的密度例9.在以坐标轴为渐近线
27、的双曲线上,.2有一点P(m,n),它的坐标是方程t4t2的两个根，求双曲线的函数解析式。例10.如图，RtABC的锐角顶点是直线ymxm与双曲线x在第一象限的交点,可编辑精选文档可编辑精选文档且SAOB3(1)求m的值(2)求Sabc的值可编辑精选文档可编辑精选文档可编辑精选文档可编辑精选文档模拟试题可编辑精选文档可编辑精选文档选择题可编辑精选文档可编辑精选文档1.函数y(m22)xm2m9是反比例函数，则m的值是（2.A.m4或m2B.m4卜列函数中，是反比例函数的是（）yA.1B.y2xC.m2d.m1C.yxy2D.x可编辑精选文档可编辑精选文档K3
28、.函数ykx与x（k0）的图象的交点个数是（A.0B
