初三数学反比例函数教案

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1、反比例函数、基础知识£k1.定义：—•般地，形如y=-（k为常数，k#o）的函数称为反比例函数。y=-还可以写y=kx~{xx2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k）,分母中含有口变量x,且指数为1.⑵比例系数k^Q（3）口变量兀的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）k⑵反比例两数的图像是双曲线，y=—

2、（£为常数，k^O）中自变量XHO,两数值yHO,所以x双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y=兀或y=—兀）。Pk⑷反比例函数y=—（R工0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y=—（kH0）上任意引xXX轴y轴的垂线，所得矩形面积为

3、刈。4.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k>o一、三象限在每个彖限内，y值随x的增大而减小k

4、对对应值或图像上一个点的朋标即可求H*.k）k6."反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例畅数，但是反比例两数y=—中的x两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数y=Ez的图像是双曲线，且在第二，

5、H

6、象限内，那么的值是多少？£【解析】冇函数图像为双曲线则此两数为反比例两数y=—，"工0）即y=kx~[（RhO）又在第二，四象限内，则RvO可以求出的值【答案】山反比例函数的定义，得：（2d2=T解得”=-1或“*1^<0k<0.k=-.・・k=一1时函数y=kx2k2+k~2为y=

7、--X【例2】在反比例函数y=——的图像上有三点（兀1，y），（也，yJ，（兀3，儿）。若兀1>兀>>0>兀3则下列各式正确的是（）A・儿＞X＞旳B-旳＞『2＞XC・X＞旳＞儿D・X＞旳＞儿【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法,还可取特殊值法。解法_：山题意得y=,y2=,y3=—兀1「兀2'心T尢］>X2>0>兀3，•••儿>丿1>『2所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出歹=一丄的图像X描出三个点，满足x}>x2>O>x3观察图像直接得到y3>Yj>y2选A解法三：用特殊值法•・・X

8、>X2>0>心，・・・令州=2

9、,兀2=1,®=一1・・・歹1二一*J‘2=一1，儿=1，・・・〉‘3>y>儿3a?

10、【例3】如果一次窗数y=mjc+n（m^O）^j反比例函数y=的图像相交于点（一,2）,%2那么该直线与双曲线的另一个交点为（）如+心2解得3n一m=1・•・直线为y=2x+1,双曲线为y=丄解方程组x=一一I-2211Xy•••另一个点为（-1,-1）【例4】如图，在RtAOB屮，点A是直线y=x-vm与双曲线y二一在第一彖限的交点，且【解析】•/直线y=mr+“与双曲线丿=—―—x相交于,2}<的坐标为（xA,yA）.则有=兀4+加，『A=一

11、•所以m=XAyAXA又点A在第一•象限，所以OB=xA=xa,AB=yA=yA.所以Saaob人〃=空»』八=如・而已知S^ob=2.所以m=4.三、练习题21.反比例函数y=—一的图像位于（）xA.第一、二象限B.第一、三彖限C.第二、三彖限D.第二、四象限2.若y与兀成反比例，兀与z成正比例，则y是乙的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cn?,那么它的长ycm与宽/cm之间的函数图象大致为（）1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积

12、V（in3）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于孑B'/b±4inD、小于《n?51.如图，A、C是函数y=-的图象上的任意两点，过A作兀轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAAOB的面积为Si,RtACOD的面积为S2则（）A.Si>S2B.Si

13、象的另一•个交点B的坐标；（3）AAOB的面积.7.如图所示，-•次函数y=ax^b的图象与反比例函数尸虫的图象交于A、B两点，与.y轴交于点C.已知X点A的坐标为（一2,1）,点B的坐标为（扌，加）.（1）求反比例函数