2020_2021学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征学案含解析北师大版必修320210312115.doc

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1、高考4　数据的数字特征考　纲　定　位重　难　突　破1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点.2.要重视数据的计算，体会统计思想.重点：各种数据特征的意义以及计算.难点：根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息.授课提示：对应学生用书第11页[自主梳理][双基自测]1．下列能刻画一组数据离散程度的是(　　)A．平均数　　B．方差　　C．中位数　　D．众数解析：方差能刻画一组数据离散程度的大小．答案：B2．下列说法中，错误的是(　　)A．数据2，4，6，8的中位数是4，6B．数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4C．一组

2、数据的众数、中位数、平均数有可能是同一个数据D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是解析：由中位数的特征，知A中的中位数有两个是错误的，其中位数应为＝5.答案：A-8-/8高考3．一个样本的方差s2＝[(x1－15)2＋(x2－15)2＋…＋(x10－15)2]，则这个样本的平均数与样本容量分别是________．解析：由方差的计算公式知＝15，n＝10.故这个样本的平均数为15，样本容量为10.答案：15，10授课提示：对应学生用书第11页探究一　中位数、众数、平均数的计算及应用[典例1]　据报道，某

3、公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[解析]　(1)平均数是＝1500＋≈1500＋591＝2091(元)．中位数是1500元，众数是1

4、500元．(2)新的平均数是′＝1500＋≈1500＋1788＝3288(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．-8-/8高考理解并掌握平均数、众数、中位数的概念，平均数、众数、中位数可能相同，也可能不同，注意某几个数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表了数据更多的信息，在实际问题中计算时，应按照实际要求进行计算．1．某学校对高一年级

5、经过初步比较后，决定从高一年级(1)(4)(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为10分)班级行为规X学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生高一(1)班10106107高一(4)班108898高一(8)班910969请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序．解析：设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均数；W1、W4、W8顺次为三个班考评分的中位数

6、；Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数．则P1＝(10＋10＋6＋10＋7)＝8.6(分)，P4＝(10＋8＋8＋9＋8)＝8.6(分)，P8＝(9＋10＋9＋6＋9)＝8.6(分)；W1＝10(分)，W4＝8(分)，W8＝9(分)；Z1＝10(分)，Z4＝8(分)，Z8＝9(分)．所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数(或众数)能反映差异，且W1>W8>W4(或Z1>Z8>Z4)．探究二　方差、标准差与应用[典例2]　甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛，得分如下：甲队：100，97，99，96，102，

7、103，104，101，101，100.乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102.请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定．[解析]　甲＝(100＋97＋…＋100)＝100.3，乙＝(97＋97＋…＋102)＝100.3，则s＝[(100－100.3)2＋…＋(100－100.3)2]＝5.61，-8-/8高考则s＝[(97－100.3)2＋…＋(102－100.3)2]＝9.21，所以甲队的标准差为s甲＝≈2.37，乙队的标准差为s乙＝≈3.03.由此可以判断甲队的得分方差小，标

8、准差也相应较小，因此甲队在联赛中发挥更为稳定一些．在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度．在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳