2019版高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征练习 北师大版必修3

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1、§4　数据的数字特征课后篇巩固提升A组1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92解析中位数为(91+92)=91.5;平均数为(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.答案A2.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是(　　)A.0.127B.0.016C.0.08D.0.216解析∵×(9

2、.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.答案B3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为(　　)鞋的尺码/cm23.52424.52526销售量/双12253A.25cm,25cmB.24.5cm,25cmC.26cm,25cmD.25cm,24.5cm解析易知众数为25cm.因为共有13个数据,所

3、以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25cm,即中位数为25cm.答案A4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(　　)A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.6解析原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.答案A5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的

4、条形统计图如图所示,则(　　)A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由条形统计图知,甲射靶5次的成绩分别为:4,5,6,7,8;乙射靶5次的成绩分别为:5,5,5,6,9,则(4+5+6+7+8)=6,(5×3+6+9)=6,即,故A不正确.甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,故B不正确.(4+1+0+1+4)=2,(1+1+1+0+9)=,∴,故C正确.甲的成绩的极差为8-4=4,乙的成绩的极差为9-5=4,

5、故D不正确.故选C.答案C6.已知数据a,a,b,c,d,b,c,c,且a

6、1,3x2,…,3xn的方差为32×9=81,标准差为=9.答案81　99.某城区举行“奥运知识”演讲比赛,中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示.团体成绩众数极差平均数方差高一年级2239.6高二年级85.727.8(1)请把上边的表格填写完整.(2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体成绩更好些?解(1)高一的竞赛成绩为:80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;高二的竞赛成绩为:85,97,85,87,85,88,77,87,78,88.由此可知

7、高一年级的众数是80,平均数=85+(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1)=85.7;高二年级众数是85,极差是20.(2)因为两个年级的得分的平均数相同,高二年级成绩的方差小,说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小,所以高二年级的团体成绩更好些.10.导学号36424013某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少?解设没统计错的数据为x

8、1,x2,…,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85,实际成绩为x1,x2,…,x48,t49=115,t50=65,则(x1+x2+…+x48+95+85)=90,所以(x1+x2+…+x48)=90-,所以(x1+x2+…+x48+t49+t50)=(x1+x2+…+x48)+×(11