高中数学 第一章 统计 4 数据的数字特征学案 北师大版必修3

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1、§4　数据的数字特征1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．1．众数(1)定义：一组数据中出现次数________的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据的众数可能________个，也可能没有，它反映了该组数据的________．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于________位置的数称为这组

2、数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是________的，反映了该组数据的________．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．【做一做1】某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为__________，中位数为__________．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫做这组数据的平均数，数据x1，x2

3、，…，xn的平均数为＝________________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是________和________都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的________，但平均数受数据中的________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．【做一做2】对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析，各抽4门功课，得到的观测值如下：甲65828085乙75657090问：甲、乙谁的平均成绩较好？4．标准差(

4、1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝________________________________________________________________________.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕________波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较________；标准差较小，数据的离散程度较______．【做一做3】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩如下表，则这100人成绩的标准差为(

5、　　)．分数54321人数2010303010A．B．C．3D．5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝________________________________________________________________________.(2)特征：与标准差的作用________，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：________.数据组x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a，b为非零常数)的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为as.【做

6、一做4】下列能刻画一组数据离散程度的是(　　)．A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．极差(1)定义：一组数据的最______值与最______值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．极差利用了数据组中最大和最小的两个值，对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用．【做一做5】一组数据3，－1，0，2，x的极差是5，则x＝__________.平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用？剖析：平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平．标准

7、差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小表明在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题．例如，要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加2012年伦敦奥运会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？选拔标准是：要考虑射击运动员的射击水平即平均射击环数，再就是考虑射击运动员发挥的稳定性．当射击环数的平均数不相同时，选择平均数较大的运动员；当射击环数的平均数相同时，选择发挥稳

8、定(标准差较小)的运动员．选拔方案：让这两名运动员在相同的环境中进行相同次数的射击，比如参加射击世锦赛、世界杯、国际邀请赛、热身赛或国内比赛，并记录每次射击的环数．然后计算两名运动员射击环数的