高中数学第一章统计4数据的数字特征学案北师大版必修3

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1、4数据的数字特征学习目标　1.能合理地选取样本，并从中提取基本的数字特征.2.了解众数、中位数、平均数的概念，会计算方差和标准差.3.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的数字特征．知识点一　众数、中位数、平均数思考1　平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？　　　思考2　在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？　　　梳理　众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数________的数．(2)中位数：把一组数据按____________的顺序排列

2、，处在________位置的数(或中间两个数的________)叫作这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝________________叫作这n个数的平均数．知识点二　方差、标准差思考1　当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点？　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　思考2　标准差、方差的意义是什么？　　　梳理　标准差、方差的概念及计算公式(1)标准差是样本数据到平均数的一种_____

3、________________，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)标准差的平方s2叫作方差．s2＝________________________________________________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为.知识拓展　平均数、方差公式的推广：1

4、．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.2．设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则a．s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]；b．数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；c．数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.知识点三　用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1．样本的基本数字特征包括________、________、________、________.2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片

5、面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要用标准差来反映数据的________程度．3．现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准差客观存在，但是我们无从知道．所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差．虽然样本具有________性，不同的样本测得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的________好，这样做就是合理的，也是可以接受的．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱

6、护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型一　众数、中位数和平均数的理解与应用例1　某公司的各层人员及工资数构成如下：人员：经理1人，周工资2200元；高层管理人员6人，周工资均为250元；高级技工5人，周工资均为220元；工人10人，周工资均为200元；学徒1人，周工资为100元．(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数；　(2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？　　反思与感悟　(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与

7、这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．(4)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动．(5)因为平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息．但平均数受数据的极端值的影响较大，使平均数在估计总体

8、时可靠性降低．跟踪训练1　对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数