资源描述：
《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲函数及其表示第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ考点帮·必备知识通关考点1函数的概念及表示考点2分段函数考法帮·解题能力提升考法1求函数的定义域考法2求函数的解析式考法3已知定义域（值域）求参数的值或取值范围考法4分段函数的应用高分帮·“双一流”名校冲刺通思想∙方法指导提能力∙数学探索数学探索与函数有关的新定义问题思想方法分类与整合思想在函数中的应用考情解读考情解读考点1函数的概念及表示考点2分段函数考点帮·必备知识通关考点1函数的概念及表示1.函数的概念考点1函数的概念及表示2.构成函数的三要素在函数y=f(x),x∈A中,自变量x的取值范围A叫作定义域,与x的值对
2、应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫作值域.定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素.注意两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时,才是相同函数,若是值域和对应关系相同,两函数不一定相同.考点1函数的概念及表示3.函数的表示法考点2分段函数在函数的定义域内,对于自变量x取值的不同区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数.分段函数的定义域是各段定义区间的并集,值域是各段函数值区间的并集.注意分段函数虽由几个部分构成,但它表示的是一个函数,各部分函数定义区间不可以相交.考法1求函数的定义域考法2求函数的解析式考法3已知定义域（值域）求参数的值或取值范
4、围考法4分段函数的应用考法帮·解题能力提升考法1求函数的定义域考法1求函数的定义域考法1求函数的定义域考法1求函数的定义域考法1求函数的定义域考法1求函数的定义域方法技巧求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域.易错警示(1)函数f(g(x))的定义域指的是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围;(2)求函数的定义域时,先不要对函数解析式化简;(3)求出函数的定义域后,一定要将其写成
5、集合或区间的形式;(4)函数f(x)±g(x)的定义域是函数f(x),g(x)的定义域的交集.考法2求函数的解析式考法2求函数的解析式考法2求函数的解析式考法2求函数的解析式方法技巧求函数解析式的常用方法(1)待定系数法:若已知函数类型(如一次函数、二次函数等),则可用待定系数法求解,例如,二次函数可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其中a,b,c是待定系数,根据对应项系数相同,列出方程组,解出a,b,c即可.(2)换元法:主要用于解决已知复合函数f(g(x))的解析式求解函数f(x)的解析式的问题,先令g(x)=t,解出x,即用含t的代数式表示x,然后代入f(
6、g(x))中即可求得f(t),从而求得f(x).要注意新元的取值范围.(3)配凑法:配凑法是将函数f(g(x))的解析式配凑成关于g(x)的形式,进而求出函数f(x)的解析式.考法2求函数的解析式考法3已知定义域(值域)求参数的值或取值范围示例6已知函数f(x)=-x2+4x+1,其中x∈[-1,t],函数的值域为[-4,5],则实数t的取值范围是.解析函数f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,对称轴方程为x=2,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,f(-1)=-4,f(2)=5,由-x2+4x+1=-4,可得x=-1或x=5,因为x∈[-1,t]时,f(x
7、)的值域为[-4,5],所以2≤t≤5,所以实数t的取值范围是[2,5].考法3已知定义域(值域)求参数的值或取值范围方法技巧已知函数的定义域(值域)求参数的值或取值范围的解题步骤(1)将问题转化为含参方程或不等式的解集问题;(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或取值范围.考法3已知定义域(值域)求参数的值或取值范围考法4分段函数的应用考法4分段函数的应用考法4分段函数的应用方法技巧求分段函数的函数值的步骤(1)确定要求值的自变量属于哪一个区间;(2)代入相应的函数解析式求值,直到求出具体值为止.注意①自变量的值不确定时,必须分类讨论,分类标准可参照分段函数不
8、同段的端点;②求值时注意函数奇偶性、周期性的应用;③当出现f(f(a))求值形式时,应由内到外逐层求值;④当求最值时,应分别求出每段上的最值,然后比较大小得到最值.考法4分段函数的应用考法4分段函数的应用图2-1-2考法4分段函数的应用方法技巧求参数或自变量的值(范围)的解题思路(1)解决此类问题时,先在分段函数的各段上分别求解,然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集,最后取各段结果的并集即可.(2)如果分段函数的图象易得,也可以画出函数图象后结合图象求解.注意(1)弄清参数或自变量所在区间是解决分段函数有关问题的先决条件
