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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7讲函数与方程课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七讲函数与方程第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ考点帮·必备知识通关考点1函数的零点考点2用二分法求方程的近似解考法帮·解题能力提升考法1判断函数的零点所在的区间考法2判断函数的零点个数考法3函数零点的应用高分帮·“双一流”名校冲刺数学探索复合函数的零点问题提能力∙数学探索考情解读考点1函数的零点考点2用二分法求方程的近似解考点帮·必备知识通关考点1函数的零点1.函数零点的概念对于函数y=f(?),?∈D,我们把使f(?)=0的实数?叫作函数y=f(?),?∈D的零点.注意零点不是点,是满足f(?)=0的实数?.2.三个等价关系考点1函数的零点3.零点存在性定
2、理注意函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.考点1函数的零点规律总结(1)若图象连续不断的函数f(?)在定义域上是单调函数,则函数f(?)至多有一个零点.(2)图象连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.考点2用二分法求方程的近似解1.二分法的定义对于在区间[?,?]上连续不断且f(?)·f(?)<0的函数y=f(?),通过不断地把函数f(?)的零
3、点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.2.用二分法求方程的近似解给定精确度ε,用二分法求函数f(?)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间[?,?],验证f(?)·f(?)<0,给定精确度ε.(2)求区间(?,?)的中点?1.(3)计算f(?1).①若f(?1)=0,则?1就是函数的零点;②若f(?)·f(?1)<0,则令?=?1(此时零点?0∈(?,?1));③若f(?1)·f(?)<0,则令?=?1(此时零点?0∈(?1,?)).(4)判断是否达到精确度ε:即若
4、?-?
5、<ε,则得到零点近似值?(或?),否则重
6、复(2)(3)(4).考点2用二分法求方程的近似解考法帮·解题能力提升考法1判断函数的零点所在的区间考法2判断函数的零点个数考法3函数零点的应用考法1判断函数的零点所在的区间示例1函数f(?)=log3?+?-2的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)思维导引考法1判断函数的零点所在的区间解析解法一(定理法)函数f(?)=log3?+?-2的定义域为(0,+∞),并且f(?)在(0,+∞)上单调递增,图象是一条连续的曲线.……………..(判单调)由题意知f(1)=-1<0,f(2)=log32>0,……………..(定符号)根据
7、零点存在性定理可知,函数f(?)=log3?+?-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.故选B.……………..(得结论)考法1判断函数的零点所在的区间解法二(图象法)将函数f(?)的零点所在的区间转化为函数g(?)=log3?,h(?)=-?+2图象交点的横坐标所在的范围.作出两函数图象如图2-7-1所示,可知f(?)的零点所在的区间为(1,2).故选B.图2-7-1答案B考法1判断函数的零点所在的区间方法技巧函数零点所在区间的判断方法及适用情形考法2判断函数的零点个数考法2判断函数的零点个数考法2判断函数的零点个数示例3设函数f(?)是定义在R上的奇函数,
8、当?>0时,f(?)=e?+?-3,则f(?)的零点个数为A.1B.2C.3D.4思维导引先由函数f(?)是定义在R上的奇函数确定?=0是一个零点,然后令e?+?-3=0,将方程变形为e?=-?+3,转化成判断函数y=e?和y=-?+3的图象的交点个数,再根据奇函数的对称性得出结论.考法2判断函数的零点个数解析(图象法和函数性质的综合应用)因为函数f(?)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即?=0是函数f(?)的1个零点.当?>0时,令f(?)=e?+?-3=0,则e?=-?+3,分别画出函数y=e?和y=-?+3的图象,如图2-7-3所示,两函数图象有
9、1个交点,所以函数f(?)有1个零点.根据对称性知,当?<0时,函数f(?)也有1个零点.综上所述,f(?)的零点个数为3.故选C.答案C图2-7-3考法2判断函数的零点个数方法技巧判定函数零点个数的方法1.直接法:令f(?)=0,如果能求出解,那么有几个不同的解就有几个零点.2.利用函数的零点存在性定理:利用函数的零点存在性定理时,不仅要求函数的图象在区间[?,?]上是连续不断的曲线,且f(?)·f(?)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.考法2判断函数的零点个数3.图象法:画出函数f(?)的图象,函数f(?)的图象
10、与?轴交点的个数就是函数f(?)的零点
