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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲二次函数与幂函数课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲二次函数与幂函数第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ考点帮·必备知识通关考点1二次函数考点2幂函数考法帮·解题能力提升考法1二次函数的图象及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象与性质的应用高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索二次函数的零点分布的类型及解题方法考情解读考情解读考点1二次函数考点2幂函数考点帮·必备知识通关考点1二次函数二次函数的图象与性质考点1二次函数注意对于函数y=a?2+b?+c,要使它是二次函数,就必须满足a≠0.当题中条件未说明a≠0时,要讨论a=0和a≠0
2、两种情况.考点2幂函数1.幂函数的概念一般地,形如y=?α(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数?是自变量,α为常数.2.5个常见幂函数的图象与性质考点2幂函数考点2幂函数规律总结(1)幂函数在(0,+∞)上都有定义,且图象过定点(1,1).(2)当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.(3)幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,若与坐标轴有交点,一定交于原点.(4)幂函数的图象
3、在第一象限的凹凸性:α>1时曲线下凹,0<α<1时曲线上凸,α<0时曲线下凹.(5)在(0,1)上,幂函数的指数越大,函数图象越接近?轴;在(1,+∞)上,幂函数的指数越小,函数图象越接近?轴,注意区分.考法1二次函数的图象及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数图象与性质的应用考法帮·解题能力提升考法1二次函数的图象及应用示例1对数函数y=loga?(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)?2-?在同一坐标系内的图象可能是考法1二次函数的图象及应用考法1二次函数的图象及应用方法技巧识别二次函数图象应
4、学会“三看”从“三看”入手,能准确判断出二次函数的图象.反之,也能从图象中得到如上信息.考法2二次函数的性质及应用命题角度1二次函数的最值示例2已知函数f(?)=-?2+2a?+1-a在0≤?≤1时有最大值2,则实数a的值为.思维导引考法2二次函数的性质及应用考法2二次函数的性质及应用图2-3-2考法2二次函数的性质及应用方法技巧二次函数在闭区间上最值问题的类型及方法二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型:①轴定区间定;②轴动区间定;③轴定区间动.不论哪种类型,解题的关键都是讨论对称轴与区间的关系,当含
5、有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.二次函数y=a?2+b?+c(a>0)在[m,n]上的最值有如下情况:考法2二次函数的性质及应用考法2二次函数的性质及应用命题角度2与二次函数有关的不等式恒成立问题示例3[2020河北沧州七校联考]已知两函数f(?)=8?2+16?-k,g(?)=2?2+4?+4,其中k为实数.(1)对任意?∈[-3,3],都有f(?)≤g(?)成立,则k的取值范围为;(2)存在?∈[-3,3],使f(?)≤g(?)成立,则k的取值范围为;(3)对任意?1,?2∈[-3,3]
6、,都有f(?1)≤g(?2),则k的取值范围为.考法2二次函数的性质及应用解析(1)设h(?)=f(?)-g(?)=6?2+12?-4-k,将原问题转化为?∈[-3,3]时,h(?)≤0恒成立,故h(?)ma?≤0.由二次函数性质可知h(?)ma?=h(3)=86-k,由86-k≤0,得k≥86.(2)由题意知,“存在?∈[-3,3],使f(?)≤g(?)成立”等价于“h(?)=f(?)-g(?)=6?2+12?-4-k≤0在[-3,3]上有解”,故h(?)min≤0.由二次函数的性质可知h(?)min=h
7、(-1)=-10-k,由-10-k≤0,得k≥-10.考法2二次函数的性质及应用(3)对任意?1,?2∈[-3,3],都有f(?1)≤g(?2)成立,所以f(?)ma?≤g(?)min,?∈[-3,3].由二次函数的性质可得f(?)ma?=f(3)=120-k,g(?)min=g(-1)=2.所以120-k≤2,解得k≥118.点评不等式恒成立问题一般可等价转化为最值问题求解.本题的三小问表面上非常相似,但其本质却大相径庭,应认真审题,深入思考,多加训练,准确掌握不等式成立的充要条件.考法2二次函数的性质及
8、应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象与性质的应用示例4在同一直角坐标系中,函数f(?)=?a(?>0),g(?)=loga?的图象可能是ABCD考法3幂函数的图象与性质的应用解析当a>1时,y=?a与y=loga?均为增函数,但y=?a递增越来越快,排除C;当0
