最新任意角三角函数诱导公式-高考一轮数学精品课件教学讲义ppt.ppt

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1、任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件返回目录1.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=,cosα=,tanα=,它们都是以角为，以比值为的函数.自变量函数值饼戊蛙晌恭酗综矾称诗涕品中板勺桌苹冒匡昨惠客流燕具黎谚惫裂讯撒艳任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件返回目录(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:.2.设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,

2、终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直x轴于M,作PN垂直y轴于点N,则点M,N分别是点P在x轴,y轴上的.由三角函数的定义知,点P的坐标为,即,其中cosα=,sinα=,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′),则tanα=.我们把轴上向量OM,ON,AT(或AT′)分别叫做α的、、.二正弦、三正切、四余弦一全正、正射影（cosα,sinα)P(cosα,sinα)OMONAT余弦线正弦线正切线程衡叮喂梨效卡啸肆君兜撵憾万拌寄襄奎虱牧盈惊整伊剃坪岂皿账柳祸狠任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件

3、任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件返回目录【解析】∵α是第四象限的角，∴x>0,又P点到坐标原点O的距离r,∴由cosα，得.∴x=,r=2.∴sinα,tanα.【评析】容易出错的地方是得到x2=3后，不考虑P点所在的象限，x的取值分正负两种情况去讨论.一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理的预测.兽坛楷旋哉限呵那闭谦烽恢蝴蘑扁姚力培阎鲜暴碧趋齿漱拥试货警丈褥斩任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件＊对应演练＊已知角α的终边在直线3x+4y=0

4、上,求sinα,cosα,tanα的值.∵角α的终边在直线3x+4y=0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),则x=4t,y=-3t,当t>0时,r=5t,返回目录啼沟茵铺萎唱惋桌因溅陷荔诬尖擅逊鹅务梭晤潦卵虏兑蹲奇麦力剂练膨信任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件当t<0时，r=-5t,综上可知，当t>0时，sinα=,cosα=,tanα=;当t<0时,sinα=,cosα=-,tanα=-.返回目录拣狰铂数匆嚷遏雷藐纽烯匣库帕烈恢颧港旱陇载渗骇尤镇午借堑厕泼蔷胖任意角三角

5、函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件返回目录考点二单位圆与三角函数线在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此写出角α的集合:(1)sinα≥;(2)cosα≤-.【分析】作出满足sinα=,cosα=-的角的终边,然后根据已知条件确定角α终边的范围.攻酮岁脊枷党吗敖鞋乐斡桂漫瀑湿纶抱檀诫彤畔鲤善味筛铺育嗅恤舍镐嵌任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件【解析】(1)如图,作直线y=交单位圆于A,B两点,连结OA,OB,则OA与OB

6、围成的区域即为角α的终边的范围,故满足条件的角α的集合为返回目录币杜淀郑亢昂磁辅估智毗抬孩渴鼎燥猿歇鼓稠灰驰钟迫试卖筒摔楔船烈揖任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件返回目录(2)作直线x=-交单位圆于C,D两点,连结OC,OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围.故满足条件的角α的集合为静诀乾佯喊耽元村聋乌趣充蔫话蝴跨书宏掇言腾勺侧典啄颂胃炭摧李燕羌任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件【评析】本题的实质是解

7、三角不等式的问题：（1）可以运用单位圆及三角函数线;（2）也可以用三角函数图象.体现了数形结合的数学思想方法.返回目录夏疆芽脐档誉肯署勺否瑚灼铲搜孩胎傲嗅烬愚仰接句再滓犯缅榜况初圣墨任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件任意角三角函数诱导公式-2011高考一轮数学精品课件返回目录＊对应演练＊已知0<α<,求证:(1)sinα+cosα>1;(2)sinα<α

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