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《【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习空间向量与立体几何提能专训.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途提能专训(十五） 空间向量与立体几何一、选择题1．（2014·济南针对性训练)一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形．若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是（0，0,0)，(2,0,0)，（2，2,0)，(0,2，0）,则第五个顶点的坐标可能为( ）A．(1,1,1）B．（1,1，）C．（1，1,）D．(2，2,)［答案］ C[解析] 因为正视图和侧视图是等边三角形,俯视图是正方形,所以该几何体是正四棱锥，还原几何体并结合其中四个顶点的坐标，建立空间直角坐标系,设O（0,0,0)，A(2，0,0)，B（2,2，0），C
2、(0，2，0),所求的第五个顶点的坐标为S（1，1,z）．正视图为等边三角形,且边长为2，故其高为＝,又正四棱锥的高与正视图的高相等，故z＝±,故第五个顶点的坐标可能为（1,1,)．2．（2014·上海奉贤二模）如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1，则下列向量的数量积一定不为0的是（ ）A.·B.·C.·D.·个人收集整理勿做商业用途[答案] D[解析] 当侧面BCC1B1是正方形时，可得·＝0，所以排除A。当底面ABCD是正方形时，AC垂直于对角面BD1，所以排除B，显然也排除C.由题图可得BD1与BC所成的角小于90°.故选D。3．(2014·陕西)如图，在空间直角坐标系
3、中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）A.B。C.D.[答案］ A［解析］ 不妨设CB＝1，则CA＝CC1＝2.由题图知，点A的坐标为(2,0，0)，点B的坐标为（0，0,1)，点B1的坐标为（0,2,1）,点C1的坐标为(0，2，0)．所以＝（0,2，－1),＝（－2,2,1)．所以cos<,〉＝＝.4．(2014·大连一模）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )A。B。C。D.［答案] B［解析］ 建立空间直角坐标系如图，个人
4、收集整理勿做商业用途则A(1，0，0)，E（0，2，1)，B（1,2，0）,C1(0，2,2)．＝（－1，0,2）,＝(－1,2，1）,cos〈，〉＝＝。所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.5．（2014·陕西工大附中第一次适应性训练）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（ )A。B.C。D。[答案] B[解析］ 设点P在平面ABC内的投影是点O，连接PA，OA，∠OAP即是所求，如图．底面积为×××sin60°＝，所以三棱柱的高是÷＝,则PO＝，点O是△ABC的中心，分
5、△ABC的高为2∶1，所以AO＝××sin60°＝1，则tan∠OAP＝个人收集整理勿做商业用途＝，故∠OAP＝。6．(2014·辽宁五校协作体摸底）一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为( ）A.B.C．2πD.［答案] D[解析］ 如图，设四棱锥P－ABCD是满足条件的,连接BD,AC交于E，球心O在PE上,令球的半径为R,则OP＝OB＝R,由正四棱锥所有棱长为1，易求得四棱锥的高PE＝，在Rt△OEB中，OE2＋EB2＝OB2，即2＋2＝R2,解得R＝，故球的体积为π·3＝.故选D。7．(2014·日照模拟）如图，正方形ABCD与
6、矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1,M在EF上且AM∥平面BDE，则点M的坐标为( )A．（1，1，1)B。C.D。［答案] C个人收集整理勿做商业用途8．（2014·泉州二模)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是( ）A.B.C。D。[答案］ D[解析］ 如图，建立空间直角坐标系，则D1(0，0，2），A1(2,0，2）,D(0,0，0），B(2,2，0），∴＝(2，0,0)，＝(2,0,2)，＝（2，2，0)，设平面A1BD的法向量为n＝（x，y，z），则令x＝1，则n＝（1，－1,－1）,∴点D1到平面A1BD的距离d＝＝
7、＝。9．如图，边长为2的正方体A1C中,作对角线A1C的垂面,垂足为H,A1H＝x,垂面与上表面相交得到的线段长为y，则y＝f（x）的大致图象为( )个人收集整理勿做商业用途[答案] A[解析] 设垂面与平面A1B1C1D1交于直线EF，EF与A1C1交于点M，连接MH，则△A1MH∽△A1CC1。因为＝＝，所以A1M＝x，当0〈x≤A1C＝时，EF为直角三角形A1EF的中线A1M的2倍，所以y＝x。当
