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《高考数学名师指导提能专训11用空间向量的方法解决立体几何问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、提能专训（十一）用空间向量的方法解决立体几何问题-、选择题1.（济南抽优测验）平行六面体ABCD-A'BGDZ,若AG=xAB+2yBC-3zCG，则x+y+刁=(A.7K6c.
2、02°-3解题思路：在平行六面体ABCD-AxBxCxIX中冇花=為+乔+滋.又\AC}=xAB+2yBC-3zCG=xAB+2yAD-3zCG,可得x=,2.己知四棱锥S—初69的所有棱长都相等，F是弘的中点，贝\AE,SD所成的角的正弦值为（）1A・§B解题思路：建立如图所示的空间右济J坐标系，令四棱锥的棱长为2,
3、则J(l,—1,0),〃(一1,—1,0),5(0,0,迈),4扌，*,、SD=,—1,_寸^)cos〈亦sb)=M•弘=—¥，AE\SD3・・・AE,切所成的角的止弦值为乎.3.设正方体ABCD-^RGR的棱长为2,则点〃到平而加炉的距离是（）A.B.2^2D解题思路：如图，建立空间直角处标系,则R(0,0,2),Ji(2,0,2),〃(0,0,0),"(2,2,0),・・・丽=(2,0,0),鬲=(2,0,2),厉=(2,2,0),设平面川劭的法向量n=(x,y,z),n•DA]=2x+2z
4、=0,则_E•DB=2x+2y=0.令X=l,则27=(1,—1,—1),点〃到平而AxBD的距离d=DA•n22^3帀3•2.（2013•河北冀州中学质检一）在正方体ABCD-ABCA中，F是棱阳的中点，尸是侧面BCGB内的动点，H./!/、〃平面ME,则//与平面所成角的iE切值构成的集合是（）C.{计2£广冬2羽}D.{t2^t^2yf2}D解题思路：以〃为原点，必为*轴，仇、为y轴，〃〃为z轴建立直角坐标系，设边长为1,则力(1,0,0),彳0,1,〃(0,0,1),4(1,0,
5、1),设F(x,,2),・・・aX=(x-1,1,Z-1).求得平而UAE的一个法向量为刃=（1,*,1）,由m•A^F=0,得x+命最大距离为*,处与平面0（*WxWl,扌WzWl）6到线段力/上的点F的最小距离为曲初所成角的正切值为tanZB网=晋=族[2,2边],所以选D.二、填空题2.已知正方体ABCD—ABCO中，点E,尸分别是底面血BE和侧面CMG的中心,若丽■久芜=0,贝I」A=AB解题思路：连接GD,JiCi,则刃7纟夾跖"，故扇―腐。，故久=—£3.如图，在直三棱柱AAClABC
6、中，ZBAC=—fAB=AC=AA=2,点G与F分别为线段和的中点，点〃与尸分别为线段M和初上的动点.若GDIEF,贝I」线段M长度的最小值是・羊解题思路：本题考查空间线段长.以点力为坐标原点，以加为x轴，M为y轴,为z轴建立空间直角坐标系,则〃(0,匕0),F{xf0,0),^(0,2,1),0(1,0,2)，所以药=（-1,y,-2）,Ef=Ix,-2,一1）,因为G9丄矿，所以厉・石）=（X,-2,一1）・（一1,y,—2)=—2y—x+2=0,所以2y+x=2,其中0WxW2,00虫2,画出益y
7、满足的可行域如图屮肓线/在第一象限内的部分，莎的长为创必在可行域内，由图知，om丄/时，莎取值最小,长度为心誓y1、l:2y+x=2o2X三、解答题D：「B2.(2013•哈尔滨高考复习检测)如图，已知四棱锥戶一畀磁的底面初〃是边长为1的正方形，刖丄底ifilABCD,_fl.PD=2.⑴若点E尸分别在棱/为，初上，且旋=4阪亦=4荊，求证：济'丄平而/为G(2)若点G在线段丹上，且三棱锥G-PBC的体积为右试求线段&的长.解析：(1)证明：以点〃为处标原点，刃为x轴正方向，力为y轴正方向，M为2轴正
8、方向，建立空间直角朋标系.则0(0,0,0),水1,0,0),3(1,1,0),^(0,1,0),7(0,0,2),因为旋、=4励，~DF=^FA,则丽=(0,-
9、j,花=(—1,0,0)・厉・貶=0,同理亦・励=0,即莎垂玄于平面磁屮两条相交肯线，所以济、丄平面PBC.(2)场=(1,0,-2),可设死=久场(0W久W1),所以向量P6的他标为(久，0,—2久)，平面咙的法向量为丽=(o,-
10、j.点0到和欣的距离戶晋走hpbc'V,bc=,/r=&,皿=昭]1、居三棱锥/沆、的体积y=-S^・・此时
11、向量花的坐标为e，o,一
12、),即线段心的长为抄.Z傥;4=90°,棱AA,=2,M,N分别是仏,力胡的中点.(1)求血的长；(2)求cos佩鬲〉的值；(3)求证:A^BLCyM.解析：⑴以C为原点，以为丸轴，少为y轴，必为？轴，建立空间直角坐标系C—砂2,则有〃(0,1,0),"(1,0,1),・•・BN=yl1一0~~0—11—0~~(2)依题意得川(1,0,2),^(0,1,0),C(0,0,0),3(0,1,2),・•・M=(l,
