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《【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 不等式与线性规划计数原理与二项式定理提能专训》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、提能专训(七) 不等式与线性规划计数原理与二项式定理A组一、选择题1．(2014·淄博一中模拟)不等式≤0的解集为( )A.∪[1，＋∞)B.C.D.∪[1，＋∞)[答案] C[解析] ≤0等价于即－＜x≤1，所以不等式≤0的解集为，故选C.2．(2014·宜春二模)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )A．(－2,1)B．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)[答案] A[解析] ∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2
2、＋x－2＜0，即(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1，故选A.3．(2014·山西联考)实数x，y满足若z＝kx＋y的最大值为13，则实数k＝( )A．2B.C.D．5[答案] C[解析] 设直线x－2y＋4＝0与2x－y－4＝0、直线x－2y＋4＝0与x＝2的交点分别为A，B，则A(4,4)，B(2,3)，z＝kx＋y可化为y＝－kx＋z.当k＝0时，显然不符合题意．当－k>0，即k<0时，A，B两点都可能是最优点，但代入后检验都矛盾；当－k<0，即k>0时，显然点A(4,4)是最优解，代入后可得k
3、＝.1204．(2014·辽宁三校联考)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是( )A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}[答案] B[解析] 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3.故选B.5．(2014·上海奉贤区二模)下列命题正确的是( )A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x＋≥4B．若
4、a＜0，则a＋≥－4C．若a＞0，b＞0，则lga＋lgb≥2D．若a＜0，b＜0，则＋≥2[答案] D[解析] 当sin2x＝1时，1＋1＝2＜4，所以A错；若a＜0，则a＋≤－4，B错；因为lga，lgb可以小于零，C错；由a＜0，b＜0，所以，都大于零，D正确．6．(2014·威海一模)函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)＞0的解集为( )A．{x
5、x＞2或x＜－2}B．{x
6、－2＜x＜2}C．{x
7、x＜0或x＞4}D．{x
8、0＜x＜4}[答案] C1
9、20[解析] ∵f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，∴b－2a＝0，即b＝2a，∴f(x)＝ax2－4a.∴f′(x)＝2ax.又∵f(x)在(0，＋∞)单调递增，∴a＞0.由f(2－x)＞0，得a(x－2)2－4a＞0，∵a＞0，∴
10、x－2
11、＞2，解得x＞4或x＜0.7．(2014·武威凉州区二诊)设集合An＝{x
12、(x－1)(x－n2－4＋lnn)＜0}，当n取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合An的并集是( )A．(1,13－ln3)B．(1,6)C．(1，＋∞)D．(1,2)[答案
13、] A[解析] ∵n∈(1,3)，∴n2＋4－lnn＞1.∴An＝{x
14、(x－1)(x－n2－4＋lnn)＜0}＝{x
15、1＜x＜n2＋4－lnn}．令g(n)＝n2＋4－lnn，则g′(n)＝2n－，当n∈(1,3)时，g′(n)＞0，∴g(n)为增函数，且g(n)∈(5,13－ln3)．∴A1∪A2∪…∪An＝(1,13－ln3)．8．(2014·北京西城区期末)在平面直角坐标系xOy中，记不等式组所表示的平面区域为D.在映射T：的作用下，区域D内的点(x，y)对应的象为点(u，v)，则由点(u，v)所形成
16、的平面区域的面积为( )A．2B．4C．8D．16[答案] C[解析] 由映射T：得代入不等式组得画出可行域如图所示，所以由点(u，v)所形成的平面区域的面积为×4×4＝8.9．(2014·合肥二检)在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x＋y＝0上任意一点，O为坐标原点，则
17、＋
18、的最小值为( )A.B.C.D．1120[答案] A[解析] 在直线2x＋y＝0上取一点Q′，使得＝，则
19、＋
20、＝
21、＋
22、＝
23、
24、≥
25、
26、≥
27、
28、，其中P′，B分别为点P，A在直线2x＋y＝0上的投影，如
29、图所示．因为
30、
31、＝＝，因此
32、＋
33、min＝，故选A.10．设对任意实数x>0，y>0，若不等式x＋≤a(x＋2y)恒成立，则实数a的最小值为( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 原不等式可化为(a－1)x－＋2ay≥0，两边同除以y，得(a－1)－＋2a≥0，令t＝，则(a－1)t2－t＋2a≥0，由不等式恒成立知，a－1>0，Δ＝1－4(a－1)·2a≤0，解得a≥，∴amin＝，故选A.1
