【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习-导数的综合应用提能专训.doc

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1、提能专训(二十三)　导数的综合应用一、选择题1．(2014·江西八校联考)已知m是区间[0,4]内任取的一个数，那么函数f(x)＝x3－2x2＋m2x＋3在x∈R上是增函数的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵f(x)＝x3－2x2＋m2x＋3在R上是增函数，∴f′(x)＝x2－4x＋m2≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－4m2≤0，解得m≤－2或m≥2.又∵0≤m≤4，∴2≤m≤4.故所求的概率为P＝＝.2．(2014·辽宁五校联考)已知a，b是实数，且ebaB．ab

2、的大小关系不确定[答案]　A[解析]　构造辅助函数f(x)＝，因为f′(x)＝，所以在(e，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，则f(a)>f(b)，即>，blna>alnb，lnab>lnba，所以ab>ba.3．(2014·忻州联考)定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)fB．f(1)<2fsin1C.f>fD.f0，∴′＝>0，∴函数在上单调递增，从而<，即f

3、xcosx在(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，an，…，则对任意正整数n必有(　　)A．π，故选B.5．(20

4、14·陕西卷改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．若f(x)≥ag(x)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1][答案]　D[解析]　对f(x)求导，得f′(x)＝，所以g(x)＝xf′(x)＝.若f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x)＝－＝.当a≤1时，φ′(x)≥0(当且仅当x＝0，a＝1时等号成立)，所以φ(x)在[0，＋∞)上单调递增．又φ(0)＝0，即φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，所

5、以当a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(当且仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1)，有φ′(x)<0，则φ(x)在(0，a－1]上单调递减，所以φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，可知ln(1＋x)≥不恒成立．综上，实数a的取值范围是(－∞，1]，故选D.6．(2014·鄂尔多斯模拟)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　)A．0

6、，由题意当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立．令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有即解得a≥，故选C.7．已知函数f(x)＝2x2－ax＋lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)[答案]　C[解析]　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，因为f(x)＝2x2－ax＋lnx，所以f′(x)＝4x－a＋＝(4x2－ax＋1)．由函数f(x)在区间(0，＋∞)上不单调可知f′(x)＝0有两个正解，即4x2－ax＋1＝0有两个正解，设为x1，x2.故有解得a>4.所以a的

7、取值范围为(4，＋∞)．8．已知三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则＝(　　)A．5B．－5C．2D．－2[答案]　D[解析]　对f(x)求导，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，结合题中图象知，x＝－1,2为导函数的零点，所以f′(－1)＝f′(2)＝0，即解得所以f′(x)＝－x2＋x＋c＝－(x2－x－2)，于是＝＝－2.故选D.9．(2014·安庆二模)设1