【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习与数列交汇的综合问题提能专训

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1、提能专训(十二) 与数列交汇的综合问题一、选择题1.(2014·吉林实验中学)若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且S11=,则tana6的值为(  )A.B.-C.±D.-[答案] B[解析] ∵S11==11a6=,∴a6=,∴tana6=tan=-.2.(2014·合肥二次联考)在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是________三角形(  )A.等腰直角B.钝角C.锐角D.非等腰的直角[答案] C[解析] 依题意知,d

2、=tanA===2,q=tanB===3.∴tan(A+B)===-1<0,∴A+B为钝角,故C为锐角.易知A,B均为锐角.∴△ABC为锐角三角形.3.(2014·安阳调研)等比数列{an}满足an>0,n=1,2,….且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=(  )A.(n-1)2B.(n+1)2C.n(2n-1)D.n2[答案] D[解析] ∵等比数列{an}满足an>0,a5·a2n-5=22n(n≥3),∴a5·a2n-5=(an)2=22n,∴an=2

3、n.∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1a3·…·a2n-1)=log2(an)n=log2(2n)n=log22n2=n2.4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数(11…01)2转换成十进制数是(  )A.216-1B.216-2C.216-3D.216-4[答案] C[解析] 由题意可得转化为十进制数为1×215+1×214+…+1×22+1×20=1×2

4、15+1×214+…+1×22+1×2+1×20-2=216-3.故选C.5.(2014·厦门5月适应性考试)数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为∏n,且∏n=()n(n+1),则S5等于(  )A.31B.62C.124D.126[答案] B[解析] 因为==2n(n≥2),所以an=2n(n≥2),又a1=∏1=()2=2,所以an=2n(n∈N*),即数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,则S5==26-2=62.故选B.6.(2014·浦东新区第一学期期末质量抽测)已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)

5、+…+f(2013)+f(2014)+f+f+…+f+f=(  )A.2010B.2011C.2012D.2013[答案] D[解析] 这种类型的求和问题,一般都是配对分组,观察式子的特征,研究发现f(x)+f=1,因此把式子中f(k)与f合并使每个和都为1,共有2013个1,而f(1)=,故结论为D.7.(2014·西宁四校联考)已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n∈N*,记数列的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是(  )A.110B.120C.130D.140[答案] B[

6、解析] 设f(x)=xα,则4α=2,α=,f(x)=,==-,数列的前n项和Sn=(-)+(-)+…+(-)=-1.令-1=10得n=120,故选B.8.(2014·陕西质检)已知函数f(x)=(1-3m)x+10(m为常数),若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且a1=2,则数列{an}前100项的和为(  )A.39400B.-39400C.78800D.-78800[答案] B[解析] ∵a1=f(1)=(1-3m)+10=2,∴m=3,∴an=f(n)=-8n+10,∴S100=-8(1+2+…+100)

7、+10×100=-8×+10×100=-39400,故选B.9.(2014·兰州、张掖联考)如图,矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上,另外两个顶点Cn,Dn在函数f(x)=x+(x>0)的图象上.若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2,n∈N*),记矩形AnBnCnDn的周长为an,则a2+a3+…+a10=(  )A.208B.216C.212D.220[答案] B[解析] 由Bn(n,0)得Cn,令x+=n+,即x2-x+1=0,得x=n或x=,所以Dn.所以矩形AnBnCnDn的周长an=2+2=4n,则a2+a3

8、+…+a10=4×(2+3+…+10)=216.10.(2014·南昌一模)若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=(-1)n+2013·a,bn=2+,且an

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