【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习与数列交汇的综合问题提能专训

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1、提能专训(十二)　与数列交汇的综合问题一、选择题1．(2014·吉林实验中学)若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝，则tana6的值为(　　)A.B．－C．±D．－[答案]　B[解析]　∵S11＝＝11a6＝，∴a6＝，∴tana6＝tan＝－.2．(2014·合肥二次联考)在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是________三角形(　　)A．等腰直角B．钝角C．锐角D．非等腰的直角[答案]　C[解析]　依题意知，d

2、＝tanA＝＝＝2，q＝tanB＝＝＝3.∴tan(A＋B)＝＝＝－1<0，∴A＋B为钝角，故C为锐角．易知A，B均为锐角．∴△ABC为锐角三角形．3．(2014·安阳调研)等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，….且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)A．(n－1)2B．(n＋1)2C．n(2n－1)D．n2[答案]　D[解析]　∵等比数列{an}满足an>0，a5·a2n－5＝22n(n≥3)，∴a5·a2n－5＝(an)2＝22n，∴an＝2

3、n.∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3·…·a2n－1)＝log2(an)n＝log2(2n)n＝log22n2＝n2.4．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…01)2转换成十进制数是(　　)A．216－1B．216－2C．216－3D．216－4[答案]　C[解析]　由题意可得转化为十进制数为1×215＋1×214＋…＋1×22＋1×20＝1×2

4、15＋1×214＋…＋1×22＋1×2＋1×20－2＝216－3.故选C.5．(2014·厦门5月适应性考试)数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为∏n，且∏n＝()n(n＋1)，则S5等于(　　)A．31B．62C．124D．126[答案]　B[解析]　因为＝＝2n(n≥2)，所以an＝2n(n≥2)，又a1＝∏1＝()2＝2，所以an＝2n(n∈N*)，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则S5＝＝26－2＝62.故选B.6．(2014·浦东新区第一学期期末质量抽测)已知函数f(x)＝，则f(1)＋f(2)

5、＋…＋f(2013)＋f(2014)＋f＋f＋…＋f＋f＝(　　)A．2010B．2011C．2012D．2013[答案]　D[解析]　这种类型的求和问题，一般都是配对分组，观察式子的特征，研究发现f(x)＋f＝1，因此把式子中f(k)与f合并使每个和都为1，共有2013个1，而f(1)＝，故结论为D.7．(2014·西宁四校联考)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N*，记数列的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是(　　)A．110B．120C．130D．140[答案]　B[

6、解析]　设f(x)＝xα，则4α＝2，α＝，f(x)＝，＝＝－，数列的前n项和Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10得n＝120，故选B.8．(2014·陕西质检)已知函数f(x)＝(1－3m)x＋10(m为常数)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}前100项的和为(　　)A．39400B．－39400C．78800D．－78800[答案]　B[解析]　∵a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2＋…＋100)

7、＋10×100＝－8×＋10×100＝－39400，故选B.9．(2014·兰州、张掖联考)如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x>0)的图象上．若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2，n∈N*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝(　　)A．208B．216C．212D．220[答案]　B[解析]　由Bn(n,0)得Cn，令x＋＝n＋，即x2－x＋1＝0，得x＝n或x＝，所以Dn.所以矩形AnBnCnDn的周长an＝2＋2＝4n，则a2＋a3

8、＋…＋a10＝4×(2＋3＋…＋10)＝216.10．(2014·南昌一模)若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)n＋2013·a，bn＝2＋，且an