【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 数列的通项与求和提能专训

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1、提能专训(十一)　数列的通项与求和一、选择题1．(2014·漳州七校联考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－15[答案]　A[解析]　∵an＋an＋1＝(－1)n(3n－2)＋(－1)n＋1(3n＋1)＝(－1)n(3n－2－3n－1)＝－3(－1)n，∴a1＋a2＋…＋a10＝3＋3＋3＋3＋3＝15.2．(2014·西工大附中一模)已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1＝－3，S5＝S10，则当Sn取到最小值时n的值为(　

2、　)A．5B．7C．8D．7或8[答案]　D[解析]　由S5＝S10，得a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，∴a8＝0.又∵a1＝－3，∴S7＝S8为最小值．∴Sn取到最小值时n的值为7或8，故选D..3．(2014·阜新二模)已知数列{an}中，a1＝1,2nan＋1＝(n＋1)an，则数列{an}的通项公式为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　an＝···…··a1＝··…··1＝.故选B.4．(2014·江西十校联考二)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a

3、3＝27，则a6＝(　　)A．27B．81C．243D．729[答案]　C8[解析]　设等比数列{an}的公比为q，依题意有解得，所以a6＝a1q5＝35＝243，故选C.巧解：设等比数列{an}的公比为q，依题意有偶数项的和等于奇数项的和的3倍，所以＝，所以a2＝3a1，所以q＝3，因为a1a3＝a，a1a2a3＝27，所以a2＝3，所以a6＝a2q4＝35＝243，故选C.5．(2014·唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2

4、n－1[答案]　D[解析]　∵∴由，可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1，故选D.6．(2014·皖西七校联合考试)已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2014＝(　　)A．2014B．－2014C．3021D．－3021[答案]　C[解析]　∵a1＝tan225°＝1，∴a5＝13a1＝13，则公差d＝＝＝3，∴an＝3n－2.解法一：∵(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，∴S2014＝(a

5、2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2012－a2011)＋(a2014－a2013)＝1007d＝3021，故选C.8解法二(错位相减)：由于(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，则S2014＝1×(－1)1＋4×(－1)2＋7×(－1)3＋…＋6037×(－1)2013＋6040×(－1)2014，①①式两边分别乘－1，得(－1)×S2014＝1×(－1)2＋4×(－1)3＋7×(－1)4＋…＋6037×(－1)2014＋6040×(－1)2015，②①－②，得2S2014＝－1＋3×－6040×(－

6、1)2015＝6042，∴S2014＝3021.7．(2014·山大附中高三月考)已知数列{an}满足an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做幸运数，则k∈[1,2014]内所有的幸运数的和为(　　)A．1013B．1560C．2026D．2088[答案]　C[解析]　由题可得a1·a2·a3·…·ak＝log23·log34·log45·…·logk＋1(k＋2)＝···…·＝log2(k＋2)为整数，即log2(k＋2)＝m，m∈Z，则k＝2m－2，结合k∈

7、[1,2014]，则k∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1022}，所以2＋6＋14＋30＋62＋126＋254＋510＋1022＝(22＋23＋…＋210)－18＝2026，故选C.8．(2014·天津一中月考)若(1－2x)2010＝a0＋a1x＋…＋a2010x2010(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2[答案]　C[解析]　∵(1－2x)2010＝1－C2·x＋C22·x2＋…＋C22010·x2010，∴＋＋…＋＝－C＋C＋…＋C＝(1－1)2010－C＝－1，故选

8、C.9．(2014·太原五中模拟)已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是(　　)8A．13B．－76C．46D．76[答案]　B[解析]　∵Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，∴S15＝