【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件题能专训统计与统计案例提能专训18

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1、提能专训(十八)　直线与圆一、选择题1．(2014·广州综合测试)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1[答案]　A[解析]　圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，半径还是1.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.2．(2014·上海静安区一模)“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．

2、必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝或m＝－2，因此应选B.3．(2014·陕西五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x－2)2＋(y－3)2＝9截得的线段长为2时，直线l的斜率为(　　)A．±B．±C．±1D．±[答案]　A[解析]　∵点P(2,0)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝9上，易知直线l的斜率存在，∴可设直线l：y＝k(x－2)．圆心(2,3)到直线l的距离d＝＝，由d2＋12＝r2，得＋1＝

3、9，解得k＝±.4．(2014·山西高考信息优化卷)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

4、MN

5、≥2，则实数k的取值范围是(　　)A.B.∪[0，＋∞)C.D.[答案]　A[解析]　圆的半径为2，圆心(3,2)到直线kx－y＋3＝0的距离d＝＝.依题意得

6、MN

7、＝2≥2，∴d2≤1，∴(3k＋1)2≤k2＋1，即8k2＋6k≤0，解得－≤k≤0.5．(2014·武汉五月模拟)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

8、PM

9、＋

10、PN

11、的最小

12、值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.[答案]　A[解析]　依题意C1(2,3)，C2(3,4)，C1关于x轴的对称点的坐标为C1′(2，－3)．当C1′，P，C2三点共线时，

13、PC1

14、＋

15、PC2

16、有最小值，其值为

17、C1′C2

18、＝＝5.又M，N分别是圆C1，C2上的动点，故

19、PM

20、＋

21、PN

22、的最小值应为5减去两圆的半径之和，从而得5－4.6．(2014·保定一模)已知点A(－3,0)，B(0,3)，若点P在圆x2＋y2－2x＝0上运动，则△PAB面积的最小值为(　　)A．6B．6C．6＋D．6－[答案]　D[解析]　直线AB：x－y＋3＝0，圆C：(x－1)2＋

23、y2＝1，圆心C(1,0)，半径r＝1.设与直线AB平行的直线方程为x－y＋m＝0，当直线x－y＋m＝0与圆C相切时，设切点为P，则这时△PAB的面积最小，由＝1，得m＝－1±.由题意知，m＝－1.平行线间的距离即为△PAB的高，得＝2－1，所以△PAB的面积S＝

24、AB

25、×(2－1)＝×(2－1)＝×3×(2－1)＝6－.7．(2014·北京朝阳区一模)直线y＝x＋m与圆x2＋y2＝16交于不同的两点M，N，且

26、

27、≥

28、＋

29、，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2，－]∪[，2)B．(－4，－2]∪[2，4)C．[－2,2]D．[－2，2][答案]　D

30、[解析]　设MN的中点为D，则＋＝2，

31、

32、≥2

33、

34、，由

35、

36、2＋

37、

38、2＝16，得16＝

39、

40、2＋

41、

42、2≥

43、

44、2＋(2

45、

46、)2，从而得

47、

48、≤2，由点到直线的距离公式可得

49、

50、＝≤2，解得－2≤m≤2.8．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是(　　)A．x＋y－5＝0B．x＋y－3＝0C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0[答案]　A[解析]　对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)．设圆心是C，则易知C(1,2)，所以k

51、CP＝＝1.由垂径定理知，CP⊥MN，所以kMN＝－1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.9．若动圆的圆心在抛物线x2＝12y上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点(　　)A．(0,2)B．(0，－3)C．(0,3)D．(0,6)[答案]　C[解析]　直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知，抛物线上的点到准线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，则此圆恒过定点(0,3)．10．过直线l：y＝3x上一点P作圆C：(x－3)2＋(y＋1)2＝2的两条切线，若两切线关于直