2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密14 空间中的平行与垂直 (讲义).doc

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1、解密14空间中的平行与垂直高考考点命题分析三年高考探源考查频率空间点、线、面位置关系的基本问题空间点、线、面位置关系既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，以解答题的形式重点考查空间平行关系和垂直关系的证明2020课标全国Ⅱ162019课标全国Ⅱ72018课标全国Ⅱ92019课标全国Ⅲ8★★★平行与垂直关系的证明2019课标全国Ⅰ18（1）2019课标全国Ⅱ17（1）2018课标全国Ⅰ182019课标全国Ⅲ19（1）★★★★★平面图形的翻折与存在性问题2019课标全国Ⅲ19★★★考点一空间点、线、面位置关系的基本问题题组一位置关系的判断调研1（陕西省宝鸡市宝鸡中

2、学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥βB．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥αC．面α内不共线的三点到β的距离相等D．面α，β都垂直于平面γ【答案】B【解析】对于A，m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，与面面平行的判定定理相比，缺少m与n交于一点，∴不能判断α∥β；对于B，m，n是两条异面直线，m⊂α，且m∥β，过m作一个平面与β相交，则由线面平行的性质定理可得交线与α平行，又m，n是两条异面直线，∴交线与n必相交.因为m∥β，所以在β内

3、存在直线m1∥m，又m⊂α，所以m1∥α；又m，n是两条异面直线，所以直线m1与n是两条相交直线；又n∥α，所以α∥β；对于C，因为α内不共线的三点到β的距离相等，此三点在两平面相交时也可以找出，所以不能判断α∥β；对于D，因为α，β都垂直于平面γ时，两平面α、β的位置关系可能是平行或相交，所以不能判断α∥β．故选：B．【名师点睛】本题考查了判断面面平行的应用问题，也考查了推理论证能力与空间想象能力，是基础题．调研2设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A．若∥，则∥B．若∥，则C．若是在内的射影，，则D．若，则【答案】D【解析】对于A，由线面平行的判定定理可知，若∥，则

4、∥，正确；对于B，互相平行的平面，一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面，故正确；对于C，由三垂线定理可知，若，则，正确；对于D，由两个平面垂直的性质定理可知，要使，则需要添加条件或，故D错误．☆技巧点拨☆空间中点、线、面的位置关系的判定方法：（1）可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例．（2）可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义．题组二位置关系的判断与其他知识相结合调研3已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由题意，，

5、，则或，所以充分条件不成立；又当，时，不能得到，所以必要条件不成立，故选D．调研4已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若l为平面α内的一条直线且l⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立，所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件，故选B．考点二平行与垂直关系的证明题组一平行的判定及性质调研1如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点．（1）证明：（2）求四面体的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故

6、四边形为平行四边形，于是因为所以．（2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为取的中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为调研2如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AB，点M，N分别是线段A1C1，A1B的中点．设平面MNB1与平面BCC1B1的交线为l，求证：MN∥l．【答案】见解析．【解析】可先证明MN∥平面BCC1B1，然后利用线面平行的性质定理即可得证．方法1：如图，连接C1B，在中，点M，N分别为A1C1，A1B的中点，所以MN∥C1B．又MN⊄平面BCC1B1，C1B⊂平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1．又MN⊂平面MNB1，

7、平面MNB1∩平面BCC1B1=l，所以MN∥l．方法2：取A1B1的中点P，连接MP，NP，如图所示．在中，点M，P分别为A1C1，A1B1的中点，所以MP∥C1B1．又MP⊄平面BCC1B1，C1B1⊂平面BCC1B1，所以MP∥平面BCC1B1．同理可证NP∥平面BCC1B1．因为MP∩NP=P，MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面BCC1B1．因为MN⊂平面MNP，所以MN∥平面BCC1B1．又MN⊂平面MNB1，平