2019_2020学年高中数学第一章计数原理章末复习讲义新人教A版选修2_3.docx

《2019_2020学年高中数学第一章计数原理章末复习讲义新人教A版选修2_3.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章计数原理知识系统整合规律方法收藏1．分类和分步计数原理(1)两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数，而它们的主要差异是“分类”与“分步”．(2)分类加法计数原理的特点：类与类相互独立，每类方案中的每一种方法均可独立完成这件事(可类比物理中的“并联电路”来理解)．(3)分步乘法计数原理的特点：步与步相互依存，且只有所有的步骤均完成了(每步必不可少)，这件事才算完成(可类比物理中的“串联电路”来理解)．2．解决排列组合应用题的原则解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后排的原则、正难则反的原则、相邻问题“捆绑”处理的原则、不相邻问题“插空”处理的

2、原则．(1)特殊优先的原则：这是解有限制条件的排列组合问题的基本原则之一，对有限制条件的元素和有限制条件的位置一定要优先考虑．(2)正难则反的原则：对于一些情况较多、直接求解非常困难的问题，我们可以从它的反面考虑，即利用我们平常所说的间接法求解．(3)相邻问题“捆绑”处理的原则：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看成一个元素与其他元素排列，然后将相邻元素进行排列．(4)不相邻问题“插空”处理的原则：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端插入．(5)指标问题采用“挡板法”把问题转化为：把

3、n个相同元素分成m个组的分法，这相当于n个相同元素的每两个元素之间共n－1个空，任插m－1个板子的插法数，即C种．(6)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采用“先取后排”的原则，即先取出符合条件的元素，再按要求进行排列．(7)定序问题倍缩、空位插入原则定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理．(8)分排问题直排原则一般地，对于元素分成多排的排列问题，可先转化为一排考虑，再分段研究．(9)小集团问题先整体后局部原则小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其他策略进行处理．(10)构造模型原则一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，

4、排队模型，装盒模型等，可使问题直观理解，容易解决．3．二项式定理及其应用(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn，其中各项的系数C(k＝0,1,2，…，n)称为二项式系数，第k＋1项Can－kbk称为通项．(2)二项式系数的性质①对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质C＝C.②增减性与最大值．当k<时，二项式系数C逐项增大；当k>时，二项式系数C逐项减小．③各项的二项式系数之和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n

5、－1.(3)对于二项式系数问题，应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法；③证明不等式时，应注意运用放缩法．(4)求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求r，再求Tr＋1.有时还需先求n，再求r，才能求出Tr＋1.(5)有些三项展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏．(6)对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段．(7)

6、近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项．(8)用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决．学科思想培优一　两个计数原理1．应用分类加法计数原理，应准确进行“分类”，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类(不漏)，任何不同类的两种方法是不同的方法(不重)，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情”．2．应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成．例1　(1)某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人

7、到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)A．14B．16C．20D．48(2)一个地区分为5个行政区域(如图所示)，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法有________种．(用数字作答)[解析]　(1)分两类：第1类，甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人来自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理，得N1＝2×6＝12；第2类，3人全来自其余4家企业，有4种情况．综上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16种情