高中数学 第一章 计数原理章末测试a 新人教a版选修2-3

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1、第一章计数原理测评A(基础过关卷)(时间：100分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)1．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　)A．10B．11C．12D．152．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)A．12种B．36种C．30种D．24种3．如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)A．3B．6C．5D．104．将数字1,2,3

2、,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为(　　)A．30B．18C．36D．485．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为(　　)A．60B．48C．36D．246．若自然数n使得竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23＋24＋25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为(　　)A．27B．36C．39D．487．为支持地震灾区的

3、灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A，B，C，D，E五个受灾地点．由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B，C两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D，E两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为(　　)A．72B．18C．36D．248．三张卡片的正反面上分别写有1与2,3与4,5与6(6可作9用)，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数是(　　)A．12B．24C．48D．729．在(x－1)(x

4、－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－15B．85C．－120D．27410．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5二、填空题(本大题共有5小题，每题5分，共25分)11．如图为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有________条不同的线路可通电．12．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________(用数字作答)．13．若(ax－1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的

5、值是__________．14．设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝________.15．在100,101,102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是__________．把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第__________个数(用数字作答)．三、解答题(本大题共4小题，共25分)16．(6分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？17．(6分)甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到6个班级里去任课，一共

6、有多少种不同的分配方法？(1)一人教1个班，一人教2个班，另一个人教3个班；(2)每人教2个班；(3)两个人各教1个班，另一个人教4个班．18．(6分)7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法．(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左右两边看，身高逐渐递减．19．(7分)已知n的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项．参考答案一、1．解析：分类讨论：分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得N＝11.答案：B2．解析：分三步，第一步先从4

7、位同学中选2人选修课程甲，共有C种不同的选法，第二步给第3位同学选课程，必须从乙、丙中选取，共有2种不同的选法，第三步给第4位同学选课程，也有2种不同的选法，故共有N＝C×2×2＝24种不同的选法．答案：D3．解析：展开式通项Tr＋1＝C(3x2)n－rr＝C·3n－r·(－2)r·x2n－5r.由题意得2n－5r＝0，n＝r(r＝0,1,2，…，n)，故当r＝2时，正整数n有最小值，n的最小值为5.答案：C4．解析：由于a1，a3，a5的大小顺序已定，且a1≠1，a3≠3，a5≠5，∴a1可取2,3,4，若a1＝