2018-2019版高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3

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1、第一章计数原理章末检测试卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若A＝2A，则m的值为(　　)A．5B．3C．6D．7考点　排列数公式题点　利用排列数公式计算答案　A解析　依题意得＝2×，化简得(m－3)·(m－4)＝2，解得m＝2或m＝5，又m≥5，∴m＝5，故选A.2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(　　)A．40B．74C．84D．200考点　组合的应用题点　有限制条件的组合问题答案

2、　B解析　分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得CC＋CC＋CC＝74.3．若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于(　　)A．32B．－32C．1024D．512考点　二项式定理题点　逆用二项式定理求和、化简答案　A解析　由二项式定理，得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(

3、－)10＝25＝32.4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有(　　)A．A种B．AA种C．CA种D．CCA种考点　排列组合综合问题题点　分组分配问题答案　C解析　先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有CA种．5．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为(　　)A．5B．3C．2D．0考点　二项展开式中的特定项问题题点　求多项展开式中特定项的系数答案　A解析　常数项为C·22·C＝4，x7系数为

4、C·C·(－1)5＝－1，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为(　　)A．AAB．AAAC．CAAD．AAA考点　排列的应用题点　元素“相邻”与“不相邻”问题答案　D解析　先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法，再考虑4幅油画本身排放有A种方法，5幅国画本身排放有A种方法，故不同的陈列法有AAA种．7．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x

5、2＋…＋a5x5，那么的值为(　　)A．－B．－C．－D．－1考点　展开式中系数的和问题题点　二项展开式中系数的和问题答案　B解析　令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.两式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，两式相减除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由条件可知a5＝－1，故＝－.8．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是(　　)A．16B．24C．32D．48考点　组合的应用题点　与几何有关的组合问题答案　C解

6、析　圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24(个)直角三角形，斜三角形的个数为C－CC＝32(个)．9．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(　　)A．96B．114C．128D．136考点　排列组合综合问题题点　分组分配问题答案　B解析　由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114(种)．

7、10．已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2项的系数为(　　)A．－19B．19C．－20D．20考点　二项式定理的应用题点　二项式定理的简单应用答案　D解析　n的展开式Tk＋1＝C()n－kk＝C，由题意知－＝0，得n＝5，则所求式子中x2项的系数为C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故选D.11．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(　　)A．CCB．

8、CAC．CAD．CA考点　排列组合综合问题题点　排列与组合的综合应用答案　C解析　先从后排中抽出2人有C种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，即为A，共有CA种