高中数学 第一章 计数原理章末测试a 新人教a版选修2-3

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1、第一章计数原理测评A(基础过关卷)(时间:100分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)1.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(  )A.10B.11C.12D.152.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(  )A.12种B.36种C.30种D.24种3.如果n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为(  )A.3B.6C.5D.104.将数字1,2,3

2、,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法种数为(  )A.30B.18C.36D.485.五个人排成一排,甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为(  )A.60B.48C.36D.246.若自然数n使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于1000的“可连数”的个数为(  )A.27B.36C.39D.487.为支持地震灾区的

3、灾后重建工作,四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E五个受灾地点.由于A地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B,C两地相邻,安排在同一天上、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D,E两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为(  )A.72B.18C.36D.248.三张卡片的正反面上分别写有1与2,3与4,5与6(6可作9用),把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则三位数的个数是(  )A.12B.24C.48D.729.在(x-1)(x

4、-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是(  )A.-15B.85C.-120D.27410.设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a0,a1,…,a8中奇数的个数为(  )A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共有5小题,每题5分,共25分)11.如图为一电路图,若只闭合一条线路,从A到B共有________条不同的线路可通电.12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是__________(用数字作答).13.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的

5、值是__________.14.设a∈Z,且0≤a<13,若512012+a能被13整除,则a=________.15.在100,101,102,…,999这些数中,各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是__________.把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列,则321是第__________个数(用数字作答).三、解答题(本大题共4小题,共25分)16.(6分)有6个球,其中3个一样的黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?17.(6分)甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到6个班级里去任课,一共

6、有多少种不同的分配方法?(1)一人教1个班,一人教2个班,另一个人教3个班;(2)每人教2个班;(3)两个人各教1个班,另一个人教4个班.18.(6分)7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法.(1)7人站成一排,要求较高的3个学生站在一起;(2)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左右两边看,身高逐渐递减.19.(7分)已知n的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.参考答案一、1.解析:分类讨论:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得N=11.答案:B2.解析:分三步,第一步先从4

7、位同学中选2人选修课程甲,共有C种不同的选法,第二步给第3位同学选课程,必须从乙、丙中选取,共有2种不同的选法,第三步给第4位同学选课程,也有2种不同的选法,故共有N=C×2×2=24种不同的选法.答案:D3.解析:展开式通项Tr+1=C(3x2)n-rr=C·3n-r·(-2)r·x2n-5r.由题意得2n-5r=0,n=r(r=0,1,2,…,n),故当r=2时,正整数n有最小值,n的最小值为5.答案:C4.解析:由于a1,a3,a5的大小顺序已定,且a1≠1,a3≠3,a5≠5,∴a1可取2,3,4,若a1=

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