2019_2020学年高中数学第1章计数原理章末复习课讲义苏教版

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1、第1章计数原理两个计数原理【例1】　(1)椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________．(2)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？(1)20　[因为焦点在y轴上，所以0

2、椭圆的个数为6＋5＋4＋3＋2＝20个．](2)解：用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝

3、108种．1．使用两个原理解决问题的思路(1)选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质．(2)分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．(3)分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成，只有

4、满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理．2．使用两个原理解决问题时应注意的问题对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．1．某外语组有10人，每人至少会英语、法语中的一门．其中7人会英语，5人会法语．从中选择会英语和法语的各一人派往两地参加会议，有多少种不同的方法？[解]　由集合知识可知，既会英语又会法语的有7＋5－10＝2(人)，仅会英语的有7－2＝5(人)，仅会法语的有5－2＝3(人)．易知此题的任务是派遣适合条件的两人．法一：按仅会英语的5人

5、的派遣情况分成两类．第1类：仅会英语的5人中有1人选中，则有5种方法，而会法语的则有5种方法．从而由分步乘法计数原理知，有5×5＝25种方法；第2类：仅会英语的5人中没有人被选中，则会英语的必须从既会英语又会法语的2人中选，从而有2种选法．而会法语的只能从两种语言均会的剩余1人或仅会法语的3人中选，共有1＋3＝4种．由分步乘法计数原理得，此时共有2×4＝8种方法．由分类加法计数原理得，共有25＋8＝33种方法．法二：按既会英语又会法语的2人的选派情况分成3类．第1类：2人均未被选派，则有3×5＝15种方法；第2类：2人均被选派，则有2种

6、方法；第3类：2人中恰有1人被选派，则又分为两类：若另一人只会英语，则有2×5＝10种方法，若另一人只会法语，则有2×3＝6种方法，由分类加法计数原理得，共有15＋2＋10＋6＝33种方法．排列组合的综合应用【例2】　在1,3,5,7,9中任取3个数字，在0,2,4,6,8中任取2个数字，可组成多少个不同的五位偶数？[解]　共分两类，第一类，五位数中不含数字零．第一步，选出5个数字，有CC种选法．第二步，排成偶数——先排末位数，有A种排法，再排其他四位数字，有A种排法．∴N1＝C·C·A·A.第二类，五位数中含有数字零．第一步，选出5个

7、数字，共有CC种选法．第二步，分为两类：①末位排0，有A·A种排列方法；②末位不排0，这时末位数有C种选法，而∵0不能排在首位，∴0有A种排法，其余3个数字有A种排法，∴N2＝C·C·(A·A＋A·A)．∴符合条件的偶数有N＝N1＋N2＝CCAA＋CC(AA＋AA)＝4560(个)．1．处理排列组合应用题的一般步骤(1)认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题．(2)抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”．2．处理排列组合应用题的规律(1)两种思路：直接法，间接法．(2)两种途径：

8、元素分析法，位置分析法．3．排列组合应用题的常见类型和解决方法(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略．(2)合理分类与准确分步的策略．(3)正难则反，等价转化的策略．(4)相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的