2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质课时作业含解析北师大版必修2202102051178.doc

《2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质课时作业含解析北师大版必修2202102051178.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章立体几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)A．平行　　　　　B．相交C．异面D．以上均可能解析：这两条直线可能平行，可能相交，也可能异面．答案：D2.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，则HG与AB的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行和异面解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH，又AB平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH

2、，∴AB∥GH.答案：A3.如图，各棱长均为1的正三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有(　　)A．1条B．2条C．3条D．无数条-8-/8解析：如图，过M作MQ∥AA1交AB于Q，过Q作QH∥AC，交BC于点H，过点H作NH∥BB1，交B1C于点N.因为BB1∥AA1，所以NH∥MQ，则平面MQHN∥平面ACC1A1，则MN∥平面ACC1A1.因为M为线段A1B上的动点，所以这样的MN有无数条，故选D.答案：D4.如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，线段PA，PB，PC分别交α于A′，B′，C

3、′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)A．2∶5B．3∶8C．4∶9D．4∶25解析：由题意知，△A′B′C′∽△ABC，从而＝2＝2＝.5．若直线l不存在与平面α内无数条直线都相交的可能，则直线l与平面α的关系为________．解析：若直线l与平面α相交或在平面α内，则在平面α内一定存在无数条直线与直线l相交，故要使l不可能与平面α内无数条直线都相交，只有l∥α.答案：l∥α6.空间四边形ABCD中，对角线AC＝BD＝4，E是AB的中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为____

4、____．-8-/8解析：易知EFGH为平行四边形，且F、G、H分别为BC、CD、AD的中点，∴EF＝AC＝2，同理FG＝GH＝EH＝2，∴四边形EFGH的周长为8.答案：87.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.解析：∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝a.故PQ＝＝DP＝a.答案：a8.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面E

5、BF时，＝________.解析：连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.-8-/8答案：9．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC＝2，AD＝4.求证：CE∥平面PAB.证明：取AD的中点O，连接OC，OE(图略)．∵E为侧棱PD的中点，∴OE∥PA，∴OE∥平面PAB.∵BC＝2，AD＝4，BC∥AD，∴四边形ABCO为平行四边形，∴OC∥AB，∴OC∥平面PAB.∵OC∩OE＝O，∴平面OCE

6、∥平面PAB.∵CE平面OCE，∴CE∥平面PAB.10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点．求证：PQ∥平面DCC1D1.证明：证法一　连接AC、CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1.又P平面DCC1D1，-8-/8CD1平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.证法二　取AD中点G，连接PG、GQ.则有PG∥D1D.又PG平面DCC1D1，D1D平面DCC1D1，∴PG∥平面DCC1D1，同理GQ∥平面DCC1D1.又PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，∴PQ∥平面D

7、CC1D1.[B组　能力提升]1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(　　)A．平行四边形　　　　　B．菱形C．矩形D．梯形解析：由于正方体中平面ABB1A1∥平面DCC1D1，又截面EFGH与平面ABB1A1、平面DCC1D1分别相交于GF，EH，由面面平行的性质定理知GF∥EH；同理可得EF∥GH，故四边形EFGH一定是平行四边形，选A.答案：A2．已知正方体A