2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质课后课时精练北师大版必修2.docx

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1、5.2　平行关系的性质　　时间：25分钟1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　)A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交答案　D解析　如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．2．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)A．EF与BC相交B．EF与BC平行C．EF与BC异面D．以上均有可能答案　B解析　由线面平行的性质定理可知EF∥BC.3．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)A．MN∥PDB．MN∥P

2、AC．MN∥ADD．以上均有可能答案　B解析　∵MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.4．下列说法正确的个数是(　　)①两个平面平行，夹在两个平面间的平行线段相等；②两个平面平行，夹在两个平面间的相等线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行；④平行于同一条直线的两个平面平行．A．1B．2C．3D．4答案　A解析　只有①正确．②中的两线段还可能相交或异面；③中的直线可能在另一个平面内；④中的两个平面可能相交．5．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这

3、个三棱锥的(　　)A．一个侧面平行B．底面平行C．仅一条棱平行D．某两条相对的棱都平行答案　C解析　当平面α∥平面ABC时，如下图(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A、B不正确；当平面α∥SA时，如上图(2)所示，此时截面是四边形DEFG.又SA平面SAB，平面SAB∩α＝DG，所以SA∥DG.同理，SA∥EF，所以EF∥DG.同理，当平面α∥BC时，GF∥DE，但是截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，所以平面α仅与一条棱平行．所以D不正确，C正确．6．下列说法正确的是(　　)A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平

4、行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行答案　B解析　平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B显然正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只要b，c不在其平面内，则与b，c均平行．7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题

5、：________.(用序号表示)答案　①②⇒③(或①③⇒②)解析　①②⇒③设过m的平面β与α交于l.∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵nα，lα，∴n∥α.8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．答案　解析　因为直线EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝AC，又因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中

6、，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.9．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.答案　解析　∵MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝＝DP＝.10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.证明　如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴＝.∵BD＝B1C，D

7、N＝CM，∴B1M＝BN，∴＝，∴＝，∴NP∥CD∥AB.∵NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP平面MNP，NP平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.