2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步5平行关系5.2平行关系的性质学案北师大版必修2

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1、5．2　平行关系的性质学习目标核心素养1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题．(重点)2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理．(难点)3．综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化．(重点、难点)1.通过用性质定理证明空间线面关系问题提升逻辑推理素养．2．通过运用三种语言描述性质定理培养直观想象能力.1．直线与平面平行的性质定理文字语言符号语言图形语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行⇒a∥b思考1：若直

2、线a∥平面α，则直线a一定平行于平面α内的任意一条直线吗？提示：不一定．当a∥α时，过a的任意一个平面与α的交线都与a平行，即a可以与α内的无数条直线平行，但不是任意一条．平面α内凡是不与a平行的直线，都与a异面．2．面面平行的性质定理文字语言符号语言图形语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b思考2：若平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，直线a与平面β有怎样的位置关系？直线a与直线b有怎样的位置关系？提示：直线a∥平面β；直线a与直线b平行或异面．1．有一木块如图所示，点P在平面A′B′C′D′内，棱BC平行平面A′B′C′D′，要经过点P和棱BC将

3、木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．无数B　[∵BC∥平面A′B′C′D′，BC∥B′C′，在平面A′B′C′D′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，∴沿过EF，BC所确定的平面锯开即可．又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，故选B.]2．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．不确定A　[∵EH∥FG，EH平面BCD，FG平面BCD，∴EH∥平面BCD，∵EH平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD

4、，∴EH∥BD.]3．六棱柱的两底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为__________．平行　[∵AD∥BC，∴A，B，C，D共面，设为γ，由题意知，α∩γ＝AB，β∩γ＝CD，又α∥β，∴AB∥CD.]4．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________.15　[∵α∥β∥γ，∴＝.由＝，得＝，∴＝.而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.]线面平行性质的应用【例1】　如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1

5、C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.[解]　因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.1．直线与平面平行的性质定理，可以用来证明线线平行．2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领

6、悟线线平行与线面平行的相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”．1．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)满足什么条件时，四边形ABDC为正方形？[解]　(1)证明：如图所示，连接CD，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，又∵AB∥α，ABβ，α∩β＝CD，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD.(2)由(1)知ABDC为平行四边形，所以当AB＝AC且AB⊥AC时，四边形ABDC为正方形．面面平行性质的应用【例2】　如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)

7、，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．[思路探究]　由PB与PD相交于点P，可知PB，PD确定一个平面，结合α∥β，可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题．[解]　(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)得AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝(cm)，∴PD＝PC＋CD＝