2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步5平行关系5.1平行关系的判定学案北师大版必修2

《2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步5平行关系5.1平行关系的判定学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5．1　平行关系的判定学习目标核心素养1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、面面平行．(重点)2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．(重点、易错点)3．能运用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理证明空间线面关系．(难点)1.通过理解线面、面面平行的判定定理，培养直观想象数学抽象素养．2．通过运用判定定理证明空间线面关系，提升逻辑推理素养.1．直线与平面平行的判定定理　　　定理表示　　直线与平面平行的判定定理文字叙述若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与

2、此平面平行符号表示⇒l∥α图形表示思考1：若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示：由线面平行的判定定理知，该结论错误．应是平面外的一条直线．2．平面与平面平行的判定定理　　　定理表示　平面与平面平行的判定定理文字叙述如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号表示⇒α∥β思考2：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？提示：不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内．1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A．bα，a∥bB．bα，c∥α，a∥b，a∥cC．bα，A

3、，B∈a，C，D∈b，且AC＝BDD．aα，bα，a∥bD　[若bα，a∥b，则a∥α或aα，故A错；若bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα，故B错；若bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD，则a∥α或aα，或a与α相交，故C错；而D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件．]2．正六棱柱的底面和侧面中互相平行的面有(　　)A．1对　　　B．2对　　　C．3对　　　D．4对D　[正六棱柱两底面互相平行，六个侧面中，相对的侧面互相平行，故共有4对互相平行的面．]3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　)A．

4、一定平行　　　　B．一定相交C．平行或相交D．以上都不对C　[当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．]4．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，则和平面C1D1E平行的棱为________．CD和A1B1　[∵CD∥C1D1且C1D1平面C1D1E，CD平面D1C1E，故CD∥平面C1D1E，同理A1B1∥平面C1D1E，而AB虽然与C1D1平行，但AB平面C1D1E.]线面平行的判定【例1】　如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥

5、平面ADC1.[证明]　连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B平面ADC1，OD平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．1．如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.[解]　连接AC交BD于点O，连接MO，

6、∵M为SC中点，O为AC中点，∴MO∥SA.又SA平面MDB，MO平面MDB，∴SA∥平面MDB.面面平行的判定【例2】　已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.[证明]　∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC，∵BC平面PBC，MQ平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面M

7、NQ∥平面PBC.1．要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面即可．2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．2.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC的中点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.[解]　连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连接ED，则ED是△A1BC的中位线，∴ED∥A1B.∵ED平面A1BD1，A1B平面A1BD1，∴ED∥平面A