2017-2018学年高中数学第一章立体几何初步1.5平行关系1.5.1平行关系的判定学案北师大版必修2

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1、5.1　平行关系的判定1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、面面平行.(重点)2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.(重点、易错点)3.能运用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理证明空间线面关系.(难点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面平行的判定定理阅读教材P29至P30“例1”以上部分，完成下列问题.定理表示　　　直线与平面平行的判定定理文字叙述若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号表示⇒l∥α图形表示能保证直

2、线a与平面α平行的条件是(　　)A.bα，a∥bB.bα，c∥α，a∥b，a∥cC.aα，a∥bD.aα，bα，a∥b【解析】　A项和B项中a有可能在α内，C项中，b可能不在α内，不能保证a∥α，D项中，a∥α.【答案】　D教材整理2　平面与平面平行的判定定理阅读教材P30“例2”以下至P31“例3”以上部分，完成下列问题.9定理表示　　　平面与平面平行的判定定理文字叙述如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号表示⇒α∥β在以下说法中，正确的个数是(　　)①平面α内有两条直线和平面β平行，则α与β平行；②平面α内有

3、无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行.A.0B.1　　　　C.2　　D.3【解析】　对①，当α内的两直线平行时，α与β也可能相交，故①错误；对②，当α内有无数条直线和β平行时，α与β也可能相交，故②错误；对③，若A，B，C三点在β两侧时，α与β相交，故③错误.【答案】　A[小组合作型]线面平行的判定　如图151，四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点.求证：CE∥平面PAD.图151【精彩点拨】　要证明CE∥平面PAD，只要证明CE与平面PAD内的某一条直线平行

4、即可.由于E为PB的中点，故可考虑取PA的中点，利用三角形的中位线证明.【自主解答】　取PA的中点H，连接EH，DH.∵E为PB的中点，∴EH∥AB，EH＝AB，又∵AB∥CD，AB＝2CD，9∴EH∥CD，EH＝CD，∴四边形DCEH是平行四边形，∴CE∥DH.又∵DH平面PAD，CE平面PAD，∴CE∥平面PAD.1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.2.证线线平行常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.[再练一题]1.如图152，四边形ABCD是平行四边形，S

5、是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.图152【证明】　连接AC交BD于点O，连接MO，∵M为SC中点，O为AC中点，∴MO∥SA.又SA平面MDB，MO平面MDB，∴SA∥平面MDB.面面平行的判定　如图153，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.图1539求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.【精彩点拨】　(1)只需证明BD与EF平行即可.(2)根据面面平行的判定定理，将面面平行转化为线面平行.【自主解答】　(1)连接B1

6、D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF，∴E，F，B，D四点共面.(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1，∴MF∥AD，MF＝AD，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM平面EFDB，DF平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两

7、条相交直线平行于另一个平面即可.2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.[再练一题]2.如图154所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC的中点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.9图154【证明】　连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点.连接ED，ED是△A1BC的中位线，∴ED∥A1B.∵ED平面A1BD1，A1B平面A1BD1，∴ED∥平面A1BD1.∵C1D1

8、BD，∴四边形BDC1D1是平行四边形，∴C1D∥BD1.∵C1D平面A1BD1，BD1平面A1BD1，∴C1D∥平面A1BD1.又C1D∩ED＝D，