2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定课时作业含解析北师大版必修2202102051177.doc

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1、第一章立体几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a∥b.其中正确说法的个数是(　　)A．0个　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：①aα也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③aα也可能成立；④a，b还有可能异面．答案：A2．正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　)A．平面E1FG1与平面EGH1B．

2、平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：如图所示，据面面平行的判定定理可得．3．如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)-8-/8解析：在A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故选C.答案：C4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是(　　)A．平行B．相

3、交C．直线在平面内D．相交或平行解析：如图，若点M与点D1重合，因为D1D∥A1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D∥平面AA1C1C，即DM∥平面AA1C1C.若点M与点D1不重合，设DM∩AA1＝P，则DM∩平面AA1C1C＝P.答案：D5．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．-8-/8解析：连接BD，因为＝，所以MN∥BD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行6．在正方体ABC

4、DA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是__________．解析：取BD的中点F，连接EF(图略)，则EF∥BD1，∵EF平面AEC，而BD1平面AEC，∴BD1∥平面AEC.答案：平行7．如图在四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．解析：①中易证平面ABC∥平面MNP，又AB平面ABC，∴AB∥平面MNP；④中AB∥NP，AB平面MNP，NP平面MNP，∴AB∥平面M

5、NP.答案：①④8．设a，b是直线，α是平面，给出下列三个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；-8-/8③若a与b异面，a∥α，则bα.其中正确命题的序号是________．解析：如图的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD∥直线B1C1，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以①不正确；②显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以③不正确．答案：②9．如图，在直三棱柱AB

6、CA1B1C1中，M，N分别是AC和BB1的中点．求证：MN∥平面A1B1C.证明：取A1C的中点D，连接MD，B1D(图略)．∵M，D分别为AC，A1C的中点，∴MD∥AA1且MD＝AA1.又N为B1B的中点，∴B1N∥AA1且B1N＝AA1，∴MD∥B1N且MD＝B1N，故四边形DMNB1为平行四边形，∴MN∥B1D.∵MN平面A1B1C，B1D平面A1B1C，∴MN∥平面A1B1C.10.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.解析：∵AB＝A1B1，AB∥A1B

7、1，C1D1＝A1B1，C1D1∥A1B1，∴AB＝C1D1，AB∥C1D1.-8-/8∴四边形ABC1D1为平行四边形．∴AD1∥BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.[B组　能力提升]1．下列说法中正确的是(　　)①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；③过平面外两点不能作平面和已知平面平行；④若一条直线和一个平

8、面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．A．①③B．②④C．①②D．③④解析：③过平面外两点可以作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面与已知平面平行或相交．答案：C2．已知m，n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示不重合的平面，下列结论中正确的个数是(　　)①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，若m∥α，m∥β，n∥α