2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定练习（含解析）北师大版必修2.doc

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1、5．1　平行关系的判定填一填直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言符号语言图形语言直线与平面平行　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行⇒l∥α平面与平面平行　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β判一判1.平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β.(×)2．若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.(×)3．过平面α外一点P只能作一条直线与平面α平行．(×)4．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)5．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×)6．若一条直线与一个

2、平面内无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行．(×)7．若平面α内有无数条直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行．(×)8．若平面α内的任意一条直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行．(√)想一想1.若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？提示：不一定．要强调直线在平面外．2．如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？提示：平行或直线在平面内．3．判定或证明线面平行的两种方法是什么？提示：(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)．(2)判定定理法(aα，bα，a∥b⇒a∥α)．4．判定面面平行的4种方法分别是什么？提示

3、：(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.-11-思考感悟：　　　　练一练1.直线l上有两点到平面α的距离相等，则(　　)A．lα　　　　　　　　　B．l∥αC．l与α相交D．以上都有可能答案：D2．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是(　　)A．平面α内有一条直线与平面β平行B．平面α内有两条直线与平面β平行C．平面α内有一条直线与平面β

4、内的一条直线平行D．平面α与平面β不相交答案：D3．下列结论正确的是(　　)A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行答案：C4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交答案：D5．过三棱柱ABC－A1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E，F，G，H的平面与面________平行．答案：A1B1BA知识点一直线与平面平行的判定问题1.

5、如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC.-11-证明：如图，连接BD与AC相交于点O，连接MO，∵O为BD的中点，又M为PB的中点，∴MO∥PD.又∵MO平面MAC，PD平面MAC，∴PD∥平面MAC.2.如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.证明：如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝CD.又因为在矩形ABCD中，M是AB的中点，所以AM∥CD且AM＝CD.所以NE∥AM，NE＝AM.所以四边形AMNE是平行四边形．所以MN∥AE.

6、又因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.知识点二平面与平面平行的判定问题3.已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.证明：因为PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ∥平面PBC，又因为四边形ABCD为平行四边形，BC∥AD，-11-所以MQ∥BC.而BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC.4.如图

7、所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.证明：因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE.又AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.综合知识平行关系的判定5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：(1