2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步6.1.1直线与平面垂直的判定练习（含解析）北师大版必修2.doc

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1、第一课时　直线与平面垂直的判定填一填1.直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直．2．直线和平面垂直的判定定理(1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(2)图形语言：如图所示．(3)符号语言：aα，bα，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.判一判1.如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面．(×)2．如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的任意直线．(×)3．两条直线和一个平

2、面所成的角相等，则这两条直线一定平行．(×)4．若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则该直线与这个平面垂直．(×)5．如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线．(√)6．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行．(×)7．若a∥b，aα，l⊥α，则l⊥b.(√)8．若a⊥b，b⊥α，则a∥α.(×)想一想1.直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”“无数条直线”？提示：定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条

3、直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．2．若把定理中“两条相交直线”改为“两条直线”，直线与平面一定垂直吗？提示：当这两条直线平行时，直线可与平面相交，但不一定垂直．3．线线垂直的证明方法主要有哪些？提示：(1)由线面垂直的定义，即l⊥α，aα⇒l⊥a.(2)平面几何中的结论，如等腰三角形的底面的中线垂直于底边、菱形的对角线互相垂直、勾股定理等．4．证明线面垂直的方法有哪些？-10-提示：(1)线面垂直的定义(2)线面垂直的判定定理(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，

4、那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．思考感悟：　　　　　练一练1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，mα，则l⊥αD．若l∥α，m∥α，则l∥m答案：A2．若三条直线AO，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　)A．平面OABB．平面OCAC．平面OBCD．平面ABC答案：C3．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面(　　)A．有一个

5、B．有两个C．有无数个D．不存在答案：C4．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定答案：B5．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直的是________．答案：①③知识点一直线与平面垂直关系的判断1.下列说法中正确的个数是(　　)①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α；③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α

6、；④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α.A．1B．2C．3D．4-10-解析：由直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是③④，故选B.答案：B2．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下列四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，mα，nβ⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是(　　)A．①③B．②④C．①④D．②③解析：①正确；对于②，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，也可

7、能异面，因此②是错误的；对于③，直线n也可能位于平面α内，因此③是错误的；对于④，由m⊥α且α∥β，得m⊥β，又m∥n，故n⊥β，因此④是正确的．答案：C知识点二直线与平面垂直的证明3.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.证明：因为∠ACB＝90°，所以BC⊥AC.又SA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以SA⊥BC.又AC∩SA＝A，所以BC⊥平面SAC.因为AD平面SAC，所以BC⊥AD.又SC⊥AD，SC∩BC＝C，所以AD⊥平面SBC.4．如图，在四

8、棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.求证：SD⊥平面SAB.证明：∵AB∥CD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，CD＝1，∴底面ABCD为直角梯形，AD＝＝.∵侧面SAB为等边三角形，∴SA＝SB＝AB＝2.又SD＝1，∴AD2＝SA2＋SD2，∴SD⊥SA