2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.2.3.2平面与平面垂直练习（含解析）新人教B版

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1、第2课时　平面与平面垂直对应学生用书P35　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一面面垂直的判定1．下列命题不正确的是(　　)A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥βB．若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥βC．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥βD．若l∥m，l⊥α，m⊂β，则α⊥β答案　B解析　借助于长方体模型找出错误的选项．如图所示的长方体，AB⊥B1C1，AB⊂平面AC，B1C1⊂平面A1C1，但是平面AC∥平面A1C1，所以B不正确．2．给出以下四种说法：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面

2、相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中正确的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1答案　B解析　根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定易知③错误，①②④正确，故选B．3．如图所示，PA⊥平面ABC，PA＝，AB＝1，BC＝，AC＝2，求证：平面PBC⊥平面PAB．证明　∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵A

3、B＝1，BC＝，AC＝2，∴AB2＋BC2＝AC2，∴BC⊥AB，又AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．知识点二面面垂直的性质4．下列命题正确的是(　　)①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④答案　D解析　①不正确，过平面外一点可作一条直线与

4、平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直；②不正确，若α⊥β，a⊥α，则a⊂β或a∥β；③不正确，当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个；④正确．故选D．5．如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积．解　(1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB．∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面

5、MOC，∴VB∥平面MOC．(2)证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB．又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB．∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB．(3)在等腰直角△ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，OC＝1，∴S△VAB＝AB2＝．∵OC⊥平面VAB，∴VC－VAB＝OC·S△VAB＝×1×＝，∴VV－ABC＝VC－VAB＝．对应学生用书P35　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使

6、α⊥β成立的条件是(　　)A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a∥α，a⊥β答案　D解析　由a∥α，知α内必有直线l与a平行，而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β．2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④答案

7、　D解析　①应是一个平面内两条相交直线与另一平面平行则两平面平行，③垂直于同一直线的两条直线平行，相交，或异面．3．下列命题中错误的是(　　)A．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βB．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βC．如果α不垂直于平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ答案　A解析　若α⊥β，则α内必有垂直于β的直线，并非α内所有直线都垂直于β，A错误．4．如图所示，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正

8、确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案　C解析　由AB＝BC，AD＝CD，E为AC的中点．∴BE⊥AC，DE⊥AC，又BE∩DE＝E，∴AC⊥平面BDE．∴平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE．5．如