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《2018-2019全国高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3.2平面与平面垂直练习新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时 平面与平面垂直1如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,那么必有( ) A.α⊥γ和l⊥mB.α∥γ和m∥βC.m∥β和l⊥mD.α∥β和α⊥γ解析：由m⊥γ,l⊂γ,可得m⊥l.由m⊂α,m⊥γ,可得α⊥γ.答案：A2已知直线l和平面α,β,且l⊄α,l⊄β,给出以下3个论断:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.从中任取两个作为条件,剩下的一个作为结论,则( )A.一共可以写出6个命题,其中有2个命题正确B.一共可以写出3个命题,其中有2个命题正确C.一共可以写出6个命题,
2、这6个命题都正确D.一共可以写出3个命题,这3个命题都正确解析：(1)①②⇒③;(2)②③⇒①;(3)①③⇒②,其中(1)(3)为真命题.答案：B3如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是( )A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE解析：因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.同理得DE⊥AC,而BE∩DE=E,所以AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC,所以平面AB
3、C⊥平面BDE.又因为AC⊂平面ADC,所以平面ADC⊥平面BDE.故选C.答案：C4下列命题正确的是( )①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行;③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内.A.①③B.②③C.②③④D.④解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以①不对;若α⊥β,a⊥α,则a⊂β或a∥β,所以②不对;当平面外的直线是平面的
4、垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以③也不对.答案：D5如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列命题正确的是( )A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC解析：在题图①中,因为∠BAD=90°,AD=AB,所以∠ADB=∠ABD=45°.因为AD∥BC,所以∠DBC=45°.又因为∠BCD=45°,所以∠BDC=90°
5、,即BD⊥CD.在题图②中,此关系仍成立.因为平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD.因为BA⊂平面ADB,所以CD⊥AB.因为BA⊥AD,所以BA⊥平面ACD.因为BA⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.答案：D6三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5,则OP的长为 . 解析：OP可看作以3,4,5为棱长的长方体的体对角线.答案：57如图,PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,则图中互相垂直的面共有 对. 答案：38设α和β为不重合的两个平面,给出下列
6、命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 解析：①由面面平行的判定定理可得,该命题正确.②由线面平行的判定定理可得,该命题正确.③如图(举反例),a⊂α,α∩β=l,a⊥l,但α与β不垂直.答案：①②9已知平面α⊥平面β,在α,β的交线上取线段AB=4cm,AC,BD分别在平面α和β内,它们都垂直于AB,并且AC=3cm,BD=12cm,则CD的
7、长为 . 解析：如图,连接AD,CD.在Rt△ABD中,AB=4cm,BD=12cm,∴AD==4(cm).又∵α⊥β,CA⊥AB,CA⊂α,∴CA⊥β,CA⊥AD.∴△CAD为直角三角形.∴CD==13(cm).答案：13cm10如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明:平面ABM⊥平面A1B1M.证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,BB1∩C1B1=B1,则A1B1⊥平面BCC1B1.因为BM⊂平面BCC1B1,所以A1B1⊥BM.
8、①由AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,可计算出B1M=,BM=,B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而B1M⊥BM.②又因为A1B1∩B1M
