2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.2.2.2直线与平面平行练习（含解析）新人教B版

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1、第2课时　直线与平面平行对应学生用书P29　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一直线与平面的位置关系1．在下列各命题中，真命题共有(　　)①若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交；②若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面；③若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A解析　①真命题，∵直线与平面间有三种位置关系：(a)直线在平面内；(b)直线与平面相交；(c)直线与平面平行，由于A∈α，而B∉α．∴由公理1及直线与平面平行的概念可知：直线AB⊄α，且直线AB不平行于α，∴直线AB与平面

2、α相交，∴命题①是真命题．②假命题，例如当直线b∩α＝A，而A∈a⊂α时，a与b是相交直线，并不异面，故命题②是假命题．③假命题，例如，设a∩α＝P，取A，B∈a且异于P，则A，B∉α，但直线AB(即a)与α相交，故命题③是假命题．④假命题，当直线a∥α时，a与α无公共点，因而可知a与α内的任一直线也无公共点，两条直线无公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面，故命题④是假命题．综上所述，仅有命题①正确，故选A．2．下列说法正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交

3、，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．答案　①④解析　l与α相交，则l上有无数个点不在α内，②错误；过l与α交点的直线与l相交但不异面，③错误；①④均正确．知识点二直线与平面平行的判定3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1C．证明　设A1C1的中点为F，连接NF，FC．∵N为A1B1的中点，∴NF∥B1C1，且NF＝B1C1．又由棱柱的性质知B1C1綊BC，且M是BC的中点，∴NF綊MC，∴四边形NFCM为平行四边形．∴MN∥CF．又∵CF

4、⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C，∴MN∥平面AA1C1C．知识点三直线与平面平行的性质4．已知下列叙述：①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　A解析　一条直线和另一条直线平行，那么它就可能在经过这两条直线的平面内，①错误；一条直线平行于一个平面，这个平面

5、内的直线可能与它异面，②错误；③④中，直线有可能在平面内．5．如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH；CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．解　(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG．∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD．∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB．又∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．同理，CD∥平面EFGH．(2)设EF＝x(0

6、GH为平行四边形，∴＝．故＝＝＝1－．从而FG＝6－x．于是四边形EFGH的周长为l＝2＝12－x．又0

7、于同一点D．都平行或都交于同一点答案　D解析　若直线l∥平面α，则过l作平面与α相交所得的直线a，b，c，…都平行；若l∩α＝P，则直线a，b，c，…都相交于同一点P．3．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是(　　)A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n答案　C解析　如果m⊂α，n∥α，m，n共面，根据线面平行的性质定理，则m∥n，故选项C正确．在选项A中，n与α可能相交，在选项B中，n与α可

8、能平行．在选项D中，m与n可能相交．4