2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.2.2.3平面与平面平行练习（含解析）新人教B版

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1、第3课时　平面与平面平行对应学生用书P31　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一平面与平面的位置关系1．平面α与平面β平行的条件可以是(　　)A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β且直线a不在α内，也不在β内C．直线a⊂α，直线b⊂β且a∥β，b∥αD．α内的任意直线都与β平行答案　D解析　如图，α内所有平行交线l的直线都平行于β，故排除A；若a∥l，且a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除B；若a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则有a∥β，b∥α，排除C．2．平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等

2、，则α与β的关系是(　　)A．平行B．相交C．垂直D．不确定答案　D解析　若三点在平面β的同侧时，α∥β，当三点在平面β的两侧时，α与β相交，也可能垂直．知识点二平面与平面平行的判定3．下列命题中正确的是(　　)①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④答案　D解析　用平面与平面平行

3、的判定定理判断．①②中，若两个平面相交，也符合条件，故不成立；③④两个命题成立．故选D．4．若夹在两个平面间的三条不共面的平行线段相等，则这两个平面的位置关系是________．答案　平行解析　设α，β为平面，AA′，BB′，CC′为平行线段且相等．∵AA′綊BB′，∴AA′B′B为平行四边形．∴AB∥A′B′，同理BC∥B′C′，又∵AB∩BC＝B，∴平面α∥平面β．知识点三平面与平面平行的性质5．如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面AD

4、C1∩平面A1B1C1＝l2．求证：l1∥l2．证明　连接D1D，∵D与D1分别是BC与B1C1的中点，∴DD1綊BB1，又BB1綊AA1，∴DD1綊AA1，∴A1D1∥AD．又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1，∴A1D1∥l1，∴AD∥l1．同理可证AD∥l2．综上可知l1∥l2．对应学生用书P31　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．有四个命题：①若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β；②c为直线，α，β为平面，若c∥α，c∥β，则α∥

5、β；③若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∩b＝∅；④若a⊂α，α∥β，则a∥β．其中正确命题的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　C解析　①②中的α，β可能平行，也可能相交，③④正确．故选C．2．平面α∥平面β，AB，CD是夹在α和β间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与α(　　)A．平行B．相交C．垂直D．不能确定答案　A解析　连接AD并取AD的中点M，连接EM与FM，则可得出EM∥平面β，且FM∥平面α，故平面EFM∥平面α，∴EF与α平行．3．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，

6、当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面答案　D解析　根据平行平面的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．4．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(　　)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形答案　C解析　因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平

7、行四边形．5．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)A．m∥l，l∥α⇒m∥αB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β答案　D解析　A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理可知α∥β．二、填空题6．若命题：“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”为正确命题，则此三点必须满足_____

8、___．答案　不在同一直线上且在β的同一侧解析　当三点不在同一直线上且在β的同一侧且到β的距离相等时，α∥β．7．已知平面α∥β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．