2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第2课时平面与平面垂直学案含解析新人教b版必修2

《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第2课时平面与平面垂直学案含解析新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.3第2课时　平面与平面垂直1.了解面面垂直的定义.(重点)2.掌握面面垂直的判定定理和性质定理.(重点)3.灵活运用线面、面面垂直的判定定理和性质定理解决空间中的位置关系问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　平面与平面垂直的判定阅读教材P52～P53“第12自然段”内容，完成下列问题.1.平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)画法：图1256记作：α⊥β.2.判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面

2、垂直⇒α⊥β对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC.m∥n，n⊥β，m⊂αD.m∥n，m⊥α，n⊥β【解析】　因为m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m⊂α，故α⊥β，所以C正确.【答案】　C教材整理2　平面与平面垂直的性质定理阅读教材P53“第13自然段”～“例4”以上内容，完成下列问题.文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言⇒a⊥β图形语言设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内

3、的一条直线b，则(　　)A.直线a必垂直于平面βB.直线b必垂直于平面αC.直线a不一定垂直于平面βD.过a的平面与过b的平面垂直【解析】　当α⊥β，在平面α内垂直交线的直线才垂直于平面β，因此，垂直于平面β内的一条直线b的直线不一定垂直于β，故选C.【答案】　C[小组合作型]平面与平面垂直的判定　如图1257所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：图1257(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.【精彩点拨

4、】　(1)要证DE＝DA，只需证明Rt△EFD≌Rt△DBA；(2)注意M为EA的中点，可取CA的中点N，先证明N点在平面BDM内，再证明平面BDM过平面ECA的一条垂线即可；(3)仍需证平面DEA经过平面ECA的一条垂线.【自主解答】　(1)取EC的中点F，连接DF.∵EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA.∴ED＝DA.(2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MNEC，∴MN∥BD，∴N点在平面BDM

5、N内.∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，∴BN⊥平面ECA.∵BN在平面MNBD内，∴平面MNBD⊥平面ECA.即平面BDM⊥平面ECA.(3)∵BDEC，MNEC.∴MNBD为平行四边形.∴DM∥BN.由(2)知BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA.又DM⊂平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA.1.证明平面与平面垂直的方法(1)利用定义：证明二面角的平面角为直角.(2)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2.根据面面垂直的定义判定两平面垂直，

6、实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，这也是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直.[再练一题]1.如图1258所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.图1258【证明】　∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵CD⊂平面PDC.∴平面P

7、DC⊥平面PAD.面面垂直性质定理的应用　如图1259所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.图1259(1)若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.【精彩点拨】　(1)―→―→(2)要证AD⊥PB，只需证AD⊥平面PBG即可.【自主解答】　(1)如图，在菱形ABCD中，连接BD，由已知∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形，∵G是AD的中点，∴BG⊥AD.∵平面PAD⊥平面A

8、BCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)如图，连接PG.∵△PAD是正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD，由(1)知BG⊥AD.又∵PG∩BG＝G.∴AD⊥平面PBG.而PB⊂平面PBG.∴AD⊥PB.1.证明或判定线面垂直的常用方法(1)线面垂直的判定定理.(2)面面垂直的性质定理.(3)若a∥b，a⊥α，则b⊥α(a、b为直线，α为平面).(4)若a⊥α，α∥β，则a⊥β(a为直线，α，β为平