2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面垂直学案含解析新人教b版必修2

《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面垂直学案含解析新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.3　第1课时　直线与平面垂直1.了解直线与平面垂直的定义.(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直.(重点)3.掌握线面垂直的性质定理，并能应用.(重点)4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面垂直的定义阅读教材P47～P48“倒数第5自然段”以上内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足l⊥

2、α直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(　　)A.平行B.相交C.异面D.垂直【解析】　由直线与平面垂直的定义可知，l⊥m，l与m可能相交或异面，但不可能平行.【答案】　A教材整理2　直线与平面垂直的判定定理阅读教材P48“倒数第5自然段”～P49“思考”以上内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定【解析】　直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判

3、定定理知，直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边.【答案】　B教材整理3　直线与平面垂直的性质定理阅读教材P48～P49的内容，完成下列问题.文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a∥b图形语言判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(　　)(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行.(　　)(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.(　　)【解析】　由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确.【答案】　(1)√　(2)√　(3)√[小组合作型]线面

4、垂直的定义及判定定理的理解　下列说法中正确的个数是(　　)【导学号：45722052】①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直.A.0　B.1C.2D.3【精彩点拨】　利用线面垂直的定义及判定定理准确判断.【自主解答】　由直线和平面垂直的判定定理知①正确；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确.【答案】　D1.

5、对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内.2.判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.[再练一题]1.下列说法中错误的个数是(　　)①若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l⊥α；②若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α必相交；③过平面α外一点有且只有一条直线和平面α垂直；④过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直.A.0B.1C.2D.3【解析】　①错误.若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l与α平行、相交或

6、l在α内都有可能.②错误.若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α平行、相交或l在α内都有可能，③④正确.【答案】　C线面垂直判定定理的应用　如图1240，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.图1240(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.【精彩点拨】　题设条件中的三棱锥的三条侧棱相等，AB⊥BC，D是AC的中点，要证(1)需在平面ABC内找两条相交直线与SD垂直，故等腰三角形底边的中线是可以利用的垂直关系，要证(2)，需设法在平面

7、SAC内找两条相交直线与BD垂直，而(1)的结论可利用.【自主解答】　(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.连接BD.在Rt△ABC中，有AD＝DC＝DB，∴△SDB≌△SDA，∴∠SDB＝∠SDA＝90°，∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.(2)∵AB＝BC，D是AC的中点，∴BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD，且AC∩SD＝D，∴BD⊥平面SAC.证线面垂直的方法1.线线垂直证明线面垂直(1)定义法(不常用)；(2)判定定理最常用(有时作辅助线).2.平行转化法(利用推论)(1)a∥b，a⊥α⇒b⊥α；(

8、2)α∥β，a⊥α⇒a⊥β.[再练一题]2.如图1241所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点.图12