陕西省高中数学第一章立体几何初步1.6垂直关系直线与平面垂直的判定课件北师大版.pptx

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1、6.1垂直关系的判定(1)直线与平面垂直的判定αnml一.新课引入：问题1.空间中直线和平面有哪些位置关系？（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交问题2.在日常生活中，大家都见过那些可以抽象成直线与平面相交的位置关系的现象？1问题3.在直线与平面相交的位置关系中，那种相交最特殊？2lodcbame问题4.如何定义直线与平面垂直？1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。记作：平面的垂线A直线的垂面垂足注：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面内的所有直线.定义也是判定线线垂直常用的方法之一.问题5.

2、如何判定一条直线和一个平面垂直?（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直？思考？（4）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？（3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？探究如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：ABCD过ΔABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起来放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）。（1）按图像所示翻折，折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？(3)由折痕A

3、D⊥BC,翻折过程中垂直关系发生变化吗？(即ADCD，ADBD发生变化吗?)由此你能得到什么结论？AD是BC边上的高时，AD与桌面垂直2.直线与平面垂直的判定定理判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。图形语言：符号语言：Plαmn(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.()√×√概念辨析.判断下列命题是否正确？例1:如图，点P是平行四边形ABCD所在

4、平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP=ABCDPOOBDAC平面又^IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^=Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明^=Q,二.例题讲解PABCO例2.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC1.如图,M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证:三.巩固练习2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，问四面体PABC中有几个直角三角形.PABCVABCPVACB且VP∩BP=PAC^面V

5、PBAC^VB∵VA=VC,且P为AC的中点AC^VP同理AC^BP解：取AC的中点P，连接VP、VB又VP面VPB,PB面VPB1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题四.知识小结2．直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直五.作业布置课本P41.A组1,5题练习册