2017-2018版高中数学 第一章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质学案 北师大版必修2.doc

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1、5．2　平行关系的性质学习目标　1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．知识点一　直线与平面平行的性质思考1　如图，直线l∥平面α，直线a平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？　　思考2　如图，直线a∥平面α，直线a平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？　　　梳理　性质定理文字语言如果一条直线与一个平面______，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的______与该直线________符号

2、语言a∥α，________________⇒a∥b图形语言知识点二　平面与平面平行的性质观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1　平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？　思考2　若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则m∥n吗？　思考3　过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？　梳理　性质定理文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线________符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒________图形语言类型一　线面平

3、行的性质定理的应用例1　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.　　　　　　引申探究如图，在三棱锥P－ABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD∩平面QEF＝GH.求证：AB∥GH.反思与感悟　线∥面线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键．跟踪训练1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥

4、平面AB1C，则线段FE的长度等于________．类型二　面面平行的性质定理的应用例2　如图，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的长．　　　　　　　引申探究若将本例改为：点S在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS的长．反思与感悟　应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2　已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，如右图所示，求证：＝.　　　　　类型三　平行关系的综合应用例3　设AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间

5、的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点．求证：MP∥平面β.　　　　　　反思与感悟　线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：跟踪训练3　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证MN∥平面AA1B1B.　　　　　　　　　例4　在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．　　　　　　　　　　反思与

6、感悟　在将线面平行转化为线线平行时，注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面．跟踪训练4　如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．　　　　　　　　　　　　　　　1．如图所示，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(　　)A．0条B．

7、1条C．0条或1条D．无数条3．平面α∥平面β，平面γ∥平面δ，且α∩γ＝a，α∩δ＝b，β∩γ＝c，β∩δ＝d，则交线a，b，c，d的位置关系是(　　)A．互相平行B．交于一点C．相互异面D．不能确定4．如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝______.5.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证

8、明．　　　　　　　　　1．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是