2017-2018学期高中数学 第一章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质 北师大版必修2ppt课件.ppt

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1、5.2平行关系的性质第一章§5平行关系学习目标1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一直线与平面平行的性质答案答案不一定，因为还可能是异面直线.思考2答案答案无数个，a∥b.文字语言如果一条直线与一个平面，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的与该直线_________符号语言a∥α，⇒a∥b图形语言梳理交线平行平行性质定理知识点二平面与平面平行的性质观察

2、长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.答案答案是的.平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？思考1思考2答案答案不一定，也可能异面.思考3答案答案平行.过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_________符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_________图形语言梳理a∥b平行性质定理题型探究例1如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边

3、形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.类型一线面平行的性质定理的应用证明证明连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.引申探究如图，在三棱锥P－ABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD∩平面QEF＝GH.求证：AB∥GH.证明证明因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB.所以EF∥DC.又EF∥AB，所以AB∥GH.线

4、∥面线∥线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键.反思与感悟线面平行的性质线面平行的判定跟踪训练1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段FE的长度等于______.答案解析解析∴EF∥AC，例2如图，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的长.类型二面面平行的性质定理的应用证明证明设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝

5、BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以SC＝272.引申探究若将本例改为：点S在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.解答解设AB，CD共面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD.因为α∥β，所以AC与BD无公共点，所以AC∥BD，应用平面与平面平行性质定理的基本步骤反思与感悟跟踪训练2已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，如下图所示，证明证明如图，连接DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD与平面α，β分别相交于直线A

6、D，BG，平面DCF与平面β，γ分别相交于直线GE，CF.因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF.类型三　平行关系的综合应用命题角度1由面面平行证明线面平行例3设AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点.求证：MP∥平面β.证明证明如图，过点A作AE∥CD交平面β于点E，连接DE，BE.∵AE∥CD，∴AE，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.又α∥β，∴AC∥DE(面面平行的性质定理)，取AE的中点N，连接NP，MN，

7、∴M，P分别为AB，CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE.∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β.线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：反思与感悟跟踪训练3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证MN∥平面AA1B1B.证明证明如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.命题角度2探索性问题例4在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1

8、中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.解答解能，如图，取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.∵平面A1C1∥平面AC，平面A1C∩平面A1C1＝A1N，平面AC∩平面A1C＝MC，∴A1N∥MC.同理，A1M∥NC.∴四边形A1MCN是平行四边形.∴四边形A1PC1N是平行四边形，∴A1N∥PC1且A1N＝PC