2022版高考数学一轮复习课后限时集训30正弦定理余弦定理含解析.doc

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1、课后限时集训(三十)　正弦定理、余弦定理建议用时：40分钟一、选择题1．(2020·大连测试)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cosC＝(　　)A．B．±C．－D．D　[由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝.又AB＜AC，∴0＜C＜B＝60°，∴cosC＝＝.故选D.]2．(2020·南昌模拟)在△ABC中，已知C＝，b＝4，△ABC的面积为2，则c＝(　　)A．2B．2C．2D．B　[由S＝absinC＝2a×＝2，解得a＝2.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝2.]3．(多选)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是(

2、　　)A．若a＞b＞c，则sinA＞sinB＞sinCB．若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinCC．acosB＋bcosA＝cD．若a2＋b2＞c2，则△ABC是锐角三角形ABC　[对于A，由于a＞b＞c，由正弦定理＝＝，可得sinA＞sinB＞sinC，故A正确；对于B，A＞B＞C，由大边对大角可知，a＞b＞c，由正弦定理＝＝，可得sinA＞sinB＞sinC，故B正确；对于C，根据正弦定理可得acosB＋bcosA＝2R(sinAcosB＋sinBcosA)＝2Rsin(B＋A)＝2Rsin(π－C)＝2RsinC＝c(其中R为△ABC的外接圆半径)，故C正确；对于D，a2＋b2＞

3、c2，由余弦定理可得cosC＝＞0，由C∈(0，π)，可得C是锐角，但A或B可能为钝角，故D错误．]4．(2020·全国卷Ⅲ)在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝(　　)A．B．C．D．A　[由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cosC＝16＋9－2×4×3×＝9，AB＝3，所以cosB＝＝，故选A.]5．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(　　)A．若2cosC(acosB＋bcosA)＝c，则C＝B．若2cosC(acosB＋bcosA)＝c，则C＝C．若边BC的高为a，则当＋取得最大值时，A＝D．若边BC的高为a，则当＋取

4、得最大值时，A＝AC　[因为在△ABC中，0＜C＜π，所以sinC≠0.对于A，B，利用正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，整理得2cosCsin(A＋B)＝sinC，即2cosCsin[π－(A＋B)]＝sinC，即2cosCsinC＝sinC，又sinC≠0，所以cosC＝，所以C＝，故A正确，B错误．对于C，D，由等面积法得×a2＝bcsinA，所以a2＝2bcsinA，又b2＋c2＝a2＋2bccosA＝2bcsinA＋2bccosA，则＋＝＝2sinA＋2cosA＝4sin≤4，当且仅当A＋＝＋2kπ，k∈Z，即A＝＋2kπ，k∈Z时，＋取得最大值

5、4，又0＜A＜π，所以A＝.故C正确，D错误．]6．(多选)(2020·山东烟台期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是(　　)A．sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6B．△ABC是钝角三角形C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c＝6，则△ABC的外接圆的半径为ACD　[因为(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，所以可设(其中x＞0)，解得所以由正弦定理可得sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，所以A正确．由上可知边a最短，边c最长，所以角A最小，角C最大．又cosA＝＝＝

6、，cosC＝＝＝，所以cos2A＝2cos2A－1＝，所以cos2A＝cosC，由三角形中角C最大且角C为锐角，可得△ABC是锐角三角形，且2A∈(0，π)，C∈，所以2A＝C，所以B错误，C正确．设△ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理得2R＝，又sinC＝＝，所以2R＝，解得R＝，所以D正确．故选ACD.]二、填空题7．在△ABC中，A＝，a＝c，则＝________.1　[由a＝c得sinA＝sinC，即sin＝sinC，∴sinC＝，又0＜C＜，∴C＝，从而B＝，∴b＝c，因此＝1.]8．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA＋acos

7、B＝0，则B＝________.　[∵bsinA＋acosB＝0，∴＝.由正弦定理，得－cosB＝sinB，∴tanB＝－1.又B∈(0，π)，∴B＝.]9．(2020·北京高考适应性考核)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则cosA＝________，△ABC的面积为________．　　[依题意得cosA＝＝，所以sinA＝＝，所以△ABC的面积为bcsinA＝.