2020版高考数学课后限时集训23正弦定理余弦定理应用举例含解析理.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课后限时集训(二十三)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°D　[由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.]2．如图所示，

2、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()更多资料关注公众号@高中学习资料库A．akmB.akmC.akmD．2akmB　[在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，∴AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，AB＝a.]3．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则

3、塔高AB等于()A．5mB．15mC．5mD．15mD　[在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，解得BC＝15(m)．在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15(m)．]4．(2019·重庆模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．2

4、0海里A　[如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，更多资料关注公众号@高中学习资料库解得BC＝10(海里)．]5．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为(A．20海里B．40海里C．20(1＋)海里D．40海里A　[连接AB，由题意可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠

5、BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝45°，∠ADB＝60°，在△ACD中，由正弦定理得＝，∴AD＝20，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BD＝CD＝40.在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝20.故选A.]二、填空题6．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°的方向上，灯塔B在观察站C的南偏东60°的方向上，则灯塔A在灯塔B的________的方向上．更多资料关注公众号@高中学习资料库北偏西10°　[由题意

6、知∠ABC＝(180°－80°)＝50°，则灯塔A在灯塔B的北偏西10°的方向上．]7．(2019·衡水模拟)如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为________m.600　[在△ACM中，∠MCA＝60°－15°＝45°，∠AMC＝180°－60°＝120°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝600.在△ACD中，∵tan∠DAC＝＝，∴DC

7、＝600×＝600.]8．如图所示，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为________m/s(精确到0.1)．参考数据：≈1.414，≈2.236.22.6　[由题意可得AB＝200，AC＝100，在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝105，则BC＝100≈141.4×2.236

8、，又历时14s，所以速度为≈22.6m/s.]三、解答题9．某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD＝90°和∠ABD更多资料关注公众号@高中学习资料库＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度．(答案可保留根号)[解]　在△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠ABD＝4