2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.1.2复数的几何意义课时作业含解析北师大版必修第二册20210125288.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.1.2复数的几何意义课时作业含解析北师大版必修第二册20210125288.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(三十四)　复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i的共轭复数在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限A　[复数z＝(3m－2)＋(m－1)i的共轭复数为＝(3m－2)－(m－1)i＝(3m－2)＋(1－m)i，∵＜m＜1，∴3m－2＞0,1－m＞0，∴点(3m－2,1－m)在第一象限．]2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则

2、z

3、的取值范围是(　　)A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)B　[

4、z

5、＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴

6、

7、z

8、∈(1，)．]3．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3的对应点所在象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0，故复数z＝cos3＋isin3的对应点位于第二象限．]4．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则的虚部为(　　)A．－B．－C．D．－B　[因为z1＝1－2i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以z2＝－1－2i，所以＝＝＝－－i，其虚部为－，选B．]5．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且

9、z

10、＝2，则复数z等于(　　)A．－1＋iB．1＋i

11、C．－1＋i或1＋iD．－2＋iA　[因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由

12、z

13、＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.]二、填空题6．已知复数z＝x－2＋yi的模是2，则点(x，y)满足的关系式为________．(x－2)2＋y2＝8　[由模的计算公式得＝2，∴(x－2)2＋y2＝8.]7．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是________．　[∵－i在复平面上的对应点是(，－1)，∴tanα＝＝－(0≤α＜π)，∴α＝.]8．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是__________．－6－8i　[因为复数4＋3i与－2－5i

14、分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)，又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量AB表示的复数是－6－8i.]三、解答题9．设z为纯虚数，且

15、z－1

16、＝

17、－1＋i

18、，求复数z.[解]　∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又

19、－1＋i

20、＝，由

21、z－1

22、＝

23、－1＋i

24、，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i.10．当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应的点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线x－y＋3＝0上．[解]　复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－

25、m－6)．(1)由点Z在第三象限，则解得所以0

26、AB

27、＝2，

28、z2

29、＝，则z2等于(　　)A．4＋

30、5iB．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或＋iD　[设z2＝x＋yi(x，y∈R)，由条件得，∴或]13．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

31、z

32、＝________.12　[由条件知∴m＝3，∴z＝12i，∴

33、z

34、＝12.]14．若复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则

35、z

36、的取值范围是________．　[复数z＝(a－2)＋(a＋1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)，因为该点位于第二象限，所以解得－1

37、z

38、＝＝＝＝.因为－1

39、z

40、∈.]15．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴

41、正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，求复数z.[解]　根据题意可画图形如图所示，设点Z的坐标为(a，b)，∵

42、

43、＝

44、z

45、＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝±，即点Z的坐标为(－1，)或(－1，－)，∴z＝－1＋i或z＝－1－i.