课时分层作业18复数的几何意义.docx

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1、课时分层作业(十八)复数的几何意义(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题中，假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是

2、z1

3、＞

4、z2

5、D[①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模

6、z

7、＝a2＋b2≥0总成立．∴A正确；a＝0②由复数相等的条件z＝0??

8、z

9、＝0，故B正确；b＝0③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝

10、a2，b1＝b2，∴

11、z1

12、＝

13、z2

14、.反之由

15、z1

16、＝

17、z2

18、，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时

19、z1

20、＝

21、z2

22、，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．]→2．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直→线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为()【导学号：31062205】A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i→B[∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量OB对应的

23、复数为第1页－2＋i.]3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是A．－1B．4C．－1和4D．－1和6C[由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.]24．当3＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2D[∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．]35．如果复数z满足条件z＋

24、z

25、＝2＋i，那么z＝()33A．－4＋iB.4－i33C．－4－iD

26、.4＋ia＋a2＋b2＝2，D[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得b＝1，3a＝4，b＝1，3即z＝4＋i.]二、填空题．为虚数单位，设复数1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z16iz＝2－3i，则z2＝________.【导学号：31062206】[解析]∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴第2页z＝－2＋3i.2[答案]－2＋3i．已知在△中，→→→7ABCAB应的复数为________．[解析]→→→因为AB，AC

27、对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以AB＝(－1,2)，→→→→→AC＝(－2，－3)，又BC＝AC－AB＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC对应的复数为－1－5i.[答案]－1－5i8．复数z＝3a－6i的模为40，则实数a的值为__________．[解析]由

28、z

29、＝3a22＝2＋－640，得a＝±.3[答案]2±3三、解答题9．已知复数z＝a＋3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且

30、z

31、＝2，求复数．[解]因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，

32、由

33、z

34、＝2知，a2＋32＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋3i.10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的对应点.【导学号：31062207】(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围．[解]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.第3页m2－m－2＜0(2)由题意得，2m－3m＋2＞0－1＜m＜2∴，m＞2或m＜1∴－1

35、＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.[能力提升练]1．在复平面内，复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2)，

36、AB

37、＝25，

38、z2

39、＝41，则z2＝()A．4＋5B．5＋4i132C．3＋4iD．5＋4i或5＋5iD[设z2＝x＋yi(x、y∈R)，由条件得，x－12＋y－22＝20，x2＋y2＝41.1x＝5，x＝5∴或故选D.]y＝4.32y＝5.2．复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A．第一象限B．第

40、二象限C．第三象限D．第四象限B[复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应点P(3m－2，m－1)，当22m>1时，P在第一象限；当m<3时，P在第三象限，当3

41、z－1

42、＝

43、－1＋i

44、，则复数z＝________.[解析]因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则

45、z－1

46、＝

47、ai－1

48、＝a2＋1.又因为

49、－1＋i

50、＝2，所以a2＋1＝