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1、课时分层作业(二)导数的几何意义(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题0＝f(x)在点(x0，f(x0处的切线()1．设f′(x)＝0，则曲线y))【导学号：31062019】A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直B[由导数的几何意义可知选项B正确．]12．若函数f(x)＝x＋x，则f′(1)＝()5A．2B．2C．1D．0D[f′(1)＝limf1＋x－f1xx→0＝lim1＝0.]1－x→01＋x3．已知点P(－1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当x→0时，若PQ的极限为－2，则在点P处的切线方程为()kA．y＝－2x＋1B．y＝－2x
2、－1C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2B[由题意可知，曲线在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.]．在曲线2上切线倾斜角为π)y＝x的点是(44A．(0,0)B．(2,4)1111C．4，16D．2，4第1页D[∵y′＝limx＋x2－x2(2x＋x)＝2x，x＝lim→0→xx0π112111∴令2x＝tan4＝1，得x＝2.∴y＝2＝4，所求点的坐标为2，4.]图1-1-105．如图1-1-10，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()【导学号：31062019】A．2B．3C．4D．5A[易得切点P(5,
3、3)，∴f(5)＝3，k＝－1，即f′(5)＝－1.∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.]二、填空题6．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.[解析]∵f′(1)＝2，又limf1＋x－f1＝lima1＋x2－a＝lim(ax＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴xxx→0x→0x→0a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.b∴＝2.a[答案]2．曲线＝2－2x＋3在点A(－1,6)处的切线方程是__________.7yx【导学号：31062019】[解析]2－2x＋3，切点为点A(－1,6)，所以斜率k＝y′
4、因为y＝xx＝－1＝lim－1＋x
5、2－2－1＋x＋3－1＋2＋3xx→0＝lim(x－4)＝－4，x→0第2页所以切线方程为y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0.[答案]4x＋y－2＝08．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是__________．[解析]设P(x0，y0)，则y′
6、＝limx0＋x2＋2x0＋x－x02－2x0x＝x0x→0x＝lim(2x0＋2＋x)＝2x0＋2.x→0因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0,0)．[答案](0,0)三、解答题9．若曲线y＝f(x)＝x3在点(
7、a，a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a所围成的三角形的面积为1，求a的值．6＋x3－a3[解]∵f′(a)＝lima＝3a2，∴曲线在(a，a3)处的切线方程为yxx→0＝－a3＝3a2(x－a)，切线与x轴的交点为23a，0.∴三角形的面积为12＝1，得a＝±1.a－a·323
8、a
9、610．已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.【导学号：31062019】[解](1)设切点为(x0，y0)，x0＋x2－x20∵y′
10、x＝x0＝limx→0x第3页222＝limx0＋2x0·Δx＋x－x0＝2x0，x→0x∴y′
11、
12、x＝1＝2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为A(x0，y0)，由(1)知，y′
13、x＝x0＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3,5)在所求直线上得5－y0＝2x0(3－x0)，①再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x20，②联立①，②得x0＝1或x0＝5.从而切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2，此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，此时切线方程为y－25＝10(x－5)，即y＝10－
14、25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.[能力提升练]1．已知函数f(x)的图象如图1-1-11所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()图1-1-11A．0
