导数的几何意义2课时

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1、3.1.3导数的几何意义①平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②割线的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y复习：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x=x0即复习：函数f(x)在处的瞬时变化率。我们知道：导数表示：反映了函数f(x)在附近的变化情况。那么：导数的几何意义是什么呢？设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线

3、在点P处的切线的斜率.注意:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;PQoxyy=f(x)割线切线T②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.导数的几何意义：例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用导数的几何意义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.(2)

4、在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.练习例题讲解：关注用导数本质及其几何意义解决问题从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到：当x=x0时，是一个确定的数。即：思考题思考题解答如何求函数y=f(x)的导数?看一个例子:小结1.导数的实质:就是瞬时变化率；2.导数的几何意义:切线的斜率;3.导数表示了现实生活中事物的发展在某一时刻的瞬时变化发展情况，它的符号刻划变化的增减，它的绝对值反映了变化的快慢;4.求导数最基本的方法:由定义求导数.①平均变化率②割线的斜率③瞬时变化率④函数在某点处的导数⑤导函数（就是曲线在该点处的切线的斜率

5、）小结一、要切实掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、求切线方程的步骤：（2）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。（1）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。三、弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”之间的区别与联系。教材P10A组题已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线

6、m的方程.886